结构力学6位移法.ppt

一、位移法的基本思路和分析步骤：由结构形式及荷载作用引起的变形情况：①确定结点位移为基本未知量；将原超静定结构分解为单元杆件（基本结构为各单跨超静定梁的组合体）；②列各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件③建立位移法的基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内力表达式，④求各杆端内力；⑤绘内力图。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (3) 建立典型方程 无论是基本体系一还是基本体系二， 根据位移法的基本原理，必然有 (4) 求系数和自由项 ①基本体系一 ②基本体系二 6.5　用位移法计算超静定结构在荷载作用下的内力 (5) 解方程，求基本未知量 将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得 对基本体系一，有： 对基本体系二，有： (6) 作最后弯矩图 6.5　用位移法计算超静定结构在荷载作用下的内力 【例6.6】试用典型方程法计算图示等高排架。 【解】(1)确定基本未知量数目 b)　基本体系 一个独立结点线位移未知量，即A、C、E的水平位移Z1。 (2)确定基本体系，如图b所示 (3)建立典型方程 (4)求系数和自由项 a)　原结构 6.5　用位移法计算超静定结构在荷载作用下的内力 再令 称为第i根柱的剪力分配系数，则各柱所分配得的柱顶剪力为 （i=1，2，3） 说明：当等高排架仅在柱顶受水平集中力作用时，可首先求出各柱的剪力分配系数；然后计算出各柱顶剪力FQi；最后把每根柱视为悬臂梁绘出其弯矩图。这样就可不必建立典型方程而直接得到解答。这一方法称为剪力分配法. 于是，各柱顶的剪力为 式中，ri为当排架柱顶发生单位侧移时，各柱柱顶产生 的剪力，反映了各柱抵抗水平位移的能力，称为排架柱的侧移刚度系数。 (5)解方程，求基本未知量Z1 (6)按叠加原理即可作出弯矩图。 6.5　用位移法计算超静定结构在荷载作用下的内力 　 计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mc替代荷载作用时的MP，即 　 典型方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc图，然后由平衡条件求得。 用典型方程法计算超静结构在支座移动时的内力，其基本原理和计算步骤与荷载作用时是相同的，只是需要注意: 6.6 用位移法计算超静定结构在支座移动时的内力 【例6.7】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。已知 ， ， 。 【解】 (1)确定基本未知量 (2)选择基本体系 b)　基本结构 a)　原结构 (3)建立典型方程 6.6 用位移法计算超静定结构在支座移动时的内力 (4)求系数和自由项 (5)解方程，求基本未知量 (6)作最后弯矩图 M图(kN·m) 必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，必须用实际值，而不能用各杆EI的相对值。 6.6 用位移法计算超静定结构在支座移动时的内力 【例6.8】图示刚架的支座A下沉了0.02m，支座E沿逆时针方向转动0.01rad，试绘出刚架由此产生的弯矩图。已知EI=5.0×104kN·m2。 【解】(1)确定基本体系和基本未知量 (2)建立位移法方程 (3) 求系数和自由项 6.6 用位移法计算超静定结构在支座移动时的内力 (4) 将系数和自由项的数值代入位移法方程，得 解得 Z1=－20.9，Z2=27.8 （5）绘出刚架的最后弯矩图 Mc图 为了计算方程中的自由项，应作出Mc图。由表6.1和6.2的形常数可计算得到基本结构由于支座移动产生的各杆固端弯矩为 （6）校核 6.6 用位移法计算超静定结构在支座移动时的内力 复习:§6.3~6.6 习题:6.8(b),6.10 预习:§7.1 直接利用平衡条件建立位移法方程时，需要对每个杆件进行受力、变形分析，找出杆端内力与杆端位移及外荷载之间的关系表达式。此关系式称为转角位移方程。式6.1既为两端固定的单跨梁各种约束杆件的转角位移方程。 6.7　直接利用平衡条件建立位移法方程 在位移法典型方程法中,通过增设附加约束、借助基本结构、利用基本体系表达出原结构变形模式，从而建立的位移法方程，实质上就是反映原结构的平衡条件，即有结点角