结构力学§5-1_刚体体系的虚功原理与位移计算.ppt

* 第5章 虚功原理与结构位移计算 §5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 §5-3 荷载作用下的位移计算 §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-6 温度变化时的位移计算 §5-7 互等定理 §5-5 图乘法 1. 结构力学的两类基本问题 内力计算问题，即强度问题 位移计算问题，即刚度问题 ▲ 结构位移计算概述 2. 结构位移计算目的 （1）结构刚度验算——验算结构的位移是否超过允许的限制； （2）为超静定的内力计算打下基础 —— 解超静定结构，除了 考虑平衡条件，还要考虑变形条件。 ●铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁 和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度。 ●在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； ●高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 ●高层建筑的最大层间位移 1/800 层高。 （1）广义力 —— 力、一对力、力偶、一对力偶的统称。 线位移 角位移 相对线位移 C D FP 相对角位移 A FP 3. 广义力与广义位移 （2）广义位移 —— 线位移、转角位移、相对位移的统称。 4.变形——受荷载后发生的尺寸和形状的改变 三种基本变形： (1) (2) (3) 5.刚体位移与形变位移 Δ A B 支座移动Δ—梁为刚体位移 （静定结构的支座移动Δ不引起变形和内力） b a B C A P （形变位移段） （刚体位移段） （BC段为牵连位移 无变形） 6. 实功与虚功 （1）实功 —— 力在其作用方向上所做的功 △ A B P W= PΔ （2）虚功 —— 力在由其它原因产生的位移上所做的功 其中： —— 虚功 Fp1 Fp2 1 2 A B △12 △11 （1）刚体体系虚功原理 所有外力所做的虚功之和等于零，即： 8.虚功原理的两种情况 （1）虚力原理 —— 位移是真实的，力是虚设的。 用虚设力的办法来求真实的位移。 （2）虚位移原理 —— 力是真实的，位移是虚设的。 用虚设位移的办法来求真实的力。 （2）变形体系虚功原理 所有外力做的虚功 = 所有内力做的虚功，即： 7.两种体系的虚功原理 （外力×位移） （内力×变形） §5-1应用虚力原理求刚体体系的位移 1. 刚体体系虚功原理 支座移动产生的位移——刚体位移 制造误差产生的位移——刚体位移 荷载作用产生的位移——变形体位移 温度改变产生的位移——变形体位移 2. 静定结构位移的类型 用刚体体系的 虚力原理计算 用变形体系的 虚力原理计算 所有外力所做的虚功之和等于零，即： 3.支座移动产生的位移计算 2）运用刚体的虚功原理求解 得： （真实的位移状态） （虚设的力状态） A B L C [例1] 图示简支梁B支座往下移动了 ，求A点转角 。 解： 1）虚设相应的力状态——在A点作用一单位力偶 虚设的力状态上的所有外力在真实 的位移状态上所做的虚功之和为零， 有： 支座移动引起的位移计算公式： M=1 FR=1/L 其中： —由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 C —真实的支座移动 [例2] 图示三铰刚架A支座往下位移了b， B支座往右移动了a，求C点的竖向位移 和C点的相对转角 。 解：（1）求C点的竖向位移 真实位移状态 a b L/2 L/2 L A B C 在C点作用一个竖向单位力， 求出 和 。 虚设力状态 A B C 1 支座移动引起的位移计算公式： 真实位移状态 a b L/2 L/2 L A B C A B C 1 虚设力状态 （2）求C点的相对转角 在C点作用一对单位力矩， 求出 和 。 支座移动引起的位移计算公式： 结果为正则位移与虚设力方向一致； 结果为负则位移与虚设力方向相反。 ▲ 力的虚设方法 力的大小 —— 虚设单位力 。 力的位置 —— 作用在所求位移的点及方向上。 力的方向 —— 可随意假设； 若求出位移为正，则位移与假设的方向一致； 若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。 力的性质 —— 求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩； 求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力； 求二截面的