结构力学轴向拉伸与压缩.ppt

武汉理工大学 土木工程与建筑学院 结构力学教研室 范小春 建筑力学教案 5.2 应力的概念 外力 1. 横截面正应力 Saint-venant原理（圣文南）： 离杆端一定距离之外，横截面上各点变形均匀，各点应力也均匀。杆件的横截面变形满足平截面假定。 2. 应力集中 例 题 例1：图杆中有切槽，F＝30kN，求各截面的应力。 (不考虑应力集中) 5.3 拉压杆的变形 5.4 材料拉伸压缩的力学性能 常用材料的E、μ： 1. E：钢筋混凝土木材 2. μ：混凝土1/6; 钢 0.3 P78：表5-1 例：图AAC＝4cm2， ACD＝2cm2， E＝2×105N/mm2， 求ΔDH。 例 题 0.5m 0.5m 0.5m 10kN 4kN A B C D 计算分析 方法1：分段求解，再叠加 1. 方法 将内力与截面相同的视为1段，单独求变形 方法2：叠加法 单独求各外力作用下的变形，叠加 ΔDH= ΔDAB+ ΔDBC+ΔDCD ΔDH= ΔD10kN+ ΔD4kN A B C D 10kN 4kN 方法1: ΔDH= ΔDCD+ ΔDBC+ΔDAB 轴力图(kN) 6 4 方法2: ΔDH= ΔD10kN+ ΔD4kN A B C D 10kN 4kN 力学性能 强度 刚度 σ－ε曲线 试验 试验设备： 试验试件： 万能试验机 L0=5d/10d 弹性阶段 拉伸试验 1. 低碳钢材料 ?p 比例极限 ?e 弹性极限 拉伸应力应变曲线 (1) 屈服阶段 ?s 屈服强度 拉伸应力应变曲线 (2) 1. 低碳钢材料 强化阶段 拉伸应力应变曲线 (3) 1. 低碳钢材料 断裂阶段 ?b 强度极限 拉伸应力应变曲线 (4) 1. 低碳钢材料 拉伸试验 2. 无屈服点的材料（铸铁、玻璃钢） 拉伸应力应变曲线 ?0.2 条件屈服应力 —塑性应变 等于0.2％ 时的应力值 小结： 1. 材料拉伸与压缩的受力特点 有屈服点的钢筋: 无屈服点的钢筋: 弹性、屈服、强化、断裂四阶段， 设计取屈服强度 弹性、强化、断裂三阶段， 设计取极限强度 小结： 2. 材料拉伸与压缩的受力特点 塑性指标 伸长率： 注: lu、Au分别为试件拉断时的长度、面积 断面收缩率： 材料： 塑性材料 脆性材料 δ 5% 5% 工程中使用的钢筋： 热轧钢： 光面钢、螺纹钢 有屈服点 工程中的检验指标: 强度指标: 屈服强度、极限强度 塑性指标: 伸长率、冷弯性能 冷弯性能: 无裂纹、断裂 压缩试验: 1. 低碳钢材料 * * 学习要求： 掌握截面法的基本原理及其步骤，轴力图的绘制，拉压杆横截面和斜截面上的应力类型、分布规律及其计算方法，应变的定义及其计算方法，虎克定律，拉压杆强度条件的计算； 理解轴向拉压变形特点，内力、应力、极限应力、许用应力和安全系数的概念。 第五章 轴向拉伸与压缩 主要内容： 第五章 轴向拉伸与压缩 5.1 拉（压）杆的内力及内力图 5.2 应力的概念 5.3 拉（压）杆的变形 5.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 5.5 拉（压）杆的强度条件 5.1.1 受力变形特点 5.1 轴心拉压杆的内力及内力图 拉伸 A B 压缩 受力特点: 外力合力的作用线与杆轴线重合。 变形特点: 轴心拉杆 力背离端截面，使杆发生纵向伸长 轴心压杆 力指向端截面，使杆发生纵向收缩 拉伸 压缩 5.1.2 用截面法求轴心拉压杆的内力 截面法解题步骤: 内力计算方法： 内力特点： 仅有轴力N 截面法 截→代→平 轴力以拉为正（背离横截面） 内力: 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 Ⅰ Ⅱ m m 列平衡方程 ∑x=0→ N-P=0→ N=P P P 截 在求内力的截面处，假想地将杆截面分为两部分；每一部分称为隔离体 N P Ⅰ m m 代 m m P N 在截面处，代之以作用在截开面上的内力 代 平 5.1.3 轴力图的绘制 轴力图（N 图）： 杆轴线 x y 纵轴y表示相应轴力的大小 横轴x为横截面位置 单位：kN 标正负 N（kN） 例1 绘图示结构的轴力图(不计杆的自重)单位：kN 1 4 6 2 m m n n o o p p 1 m m Nm 对隔离体列平衡方程 ∑x=0　→　Nm-1=0 →　Nm=1 kN(拉力) 解： 分析： 将杆件沿截面剖开得到内力,重点在选截面 1 4 6 2 m m n n o o p p Nn 对隔离体列平衡方程 ∑x=0 → Nn-1-4=0 →　Nn=5 kN 1 4 n n 1 4 6 2 m m n n o o p p No 对隔离体列平衡方程 ∑x=0 → No