结构的位移计算及刚度教核.ppt

图示悬臂梁在均布荷载和集中荷载共同作用下 ，其中F=ql。 例7-3 求图示外伸梁C截面的竖向位移?CV ，设EI为常数。 例7-4 试用图乘法求图示悬臂刚架B截面的角位移?B及水平位移?BH ，其中F=ql/4，EI为常数。 例7-5 求图示刚架铰C左右两侧截面的相对角位移?C-C和竖向位移?CV ，EI为常数。 3)虚功原理 变形体虚功原理表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功,等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。 外力虚功 W12=内力虚功W12 （10-7） 二、位移计算公式 首先要确定力状态和位移状态 实际荷载作用下结构产生位移和变形,是位移状态也称为实际状态 力状态完全可以根据计算的需要而假设 在所求位移点和方向虚设对应的广义单位力F=1 力状态又称为虚设状态 单位荷载法 外力虚功 内力虚功 虚功原理 （10-8） (1)梁和刚架 (2)桁架 （10-9） （10-10） (3)组合结构 (4)拱 （10-11） A B 线位移 水平线位移 竖向线位移 B ?B B ?B B ?BV ?BH ?BV ?BH ?B 角位移 ?B ?B 广义位移 ? 广义力 F F F F M A B 相对线位移 C B C ?B 相对角位移 ?BC ?BC 广义位移 ? 广义力 F F M ?C ?B-?C F M 三、图乘法 虽然有了对梁和刚架等以弯曲变形为主结构的计算公式，但由于同一杆件的弯矩值是随位置变化而变化的，在实际计算中需要较复杂的数学工具，为此可采用弯矩图相乘的方法解决，这种方法称为图乘法。 以弯曲变形为主的结构满足以下三个条件: (1) 杆件为等截面直杆， （2）EI为常数 (3)在M和 两个弯矩图中至少有一个 是直线图形 就可以采用图乘法进行位移计算 设结构的M图与 图已知，且EI为常数，其中ab段上 图为直线图形，取 图的延长线与x轴交点为坐标原点 a b ? M图 b M图 a (a) (b) 1．图乘法公式 O y O x y x x dx d? ? x d?=Mdx a b ? M图 b M图 a (a) (b) O y O x y x x xC xC dx d? C ? x d?=Mdx a b A M图 b M图 a (a) (b) O y O x y x x xC xC Δx ΔA C yC α x 如果结构的所有各段均可图乘 dω=Mdx xC·tanα=yC （7-12） 应用图乘法计算时,应注意以下几点： (1) 必须符合前面的三个条件 (2)纵坐标yC只能由直线弯矩图中取值。如果两图形都是直线，则yC可取自任何一个图形。 (3)若面积?与纵坐标yC在杆件的同一侧时，乘积取正值，不在同一侧,则乘积取负值。 (4)每一个面积?只对应一条直线段的弯矩图。 用图乘法计算位移时，需要确定弯矩图的图形面积及其形心位置。下面给出几种经常使用的图形面积和形心位置，如图所示。应注意在各抛物线图形中，顶点是指其切线平行于底边的点。凡顶点在中点或端点的抛物线称为标准抛物线。 当图形比较复杂时，面积或形心位置不易确定时，可采用叠加的方法。先分解为几个简单的图形，然后分别与另一个图形相乘，最后把所得结果相叠加。下面对图乘过程中将可能会遇到的一些问题加以讨论。 下面面积用A来代替?表示 用图乘法计算位移时，需要确定弯矩图的图形面积及其形心位置。 下面给出几种经常使用的图形面积和形心位置，如图所示。应注意在各抛物线图形中，顶点是指其切线平行于底边的点。凡顶点在中点或端点的抛物线称为标准抛物线 。 A=hl/2 h 2l/3 l/3 A=2hl/3 h l/2 l/2 顶点 二次抛物线 A1=2hl/3 A2 A1 3l/8 5l/8 3l/4 l/4 h A2=hl/3 二次抛物线 顶点 M图 h2 M图 A l (b) h1 M图 A h1 l M图 h2 (a) (a)当两个弯矩图都为三角形,且三角形的高在同一边 yC 2l/3 l/3 (b)当三角形的高在相反的一边 2l/3 l/3 yC l l (c)当其中一个图形为梯形 可将其分成两个三角形，设两个三角形的面积分别为A1和A2，该两面积形心下相应的 图的纵坐标分别为yC1和yC2，则有 M图 M图 c b l a (c) l/3 l/3 l/3 yC1 yC2 A1 A2 l M图 b l a (d) M图 c d (d)当两个弯矩图都是梯形 可将两个弯矩图都分成同底长的三