计算机图形学(第5次课)_吴德会.ppt

April 21, 2005 * * 计算机图形学基础 (34课时) 讲授: 吴德会 2010/10 3.1 直线的扫描转换 3.2 圆的扫描转换 3.2.1 算法原理 3.2.2 构造中点偏差判别式 3.2.3 递推公式 基本图形的扫描转换 3.2椭圆的扫描转换 3.3.1 算法原理 3.3.2 构造上半部分Ⅰ中点偏差判别式 3.3.3 构造Ⅱ中点偏差判别式 基本图形的扫描转换 本节主要讲解顺时针绘制1/4椭圆的中点Bresenham算法原理。 Bresenham算法的原理 圆心在原点、长半轴为a、短半轴为b的椭圆方程的隐函数表达式为： Bresenham算法的原理 椭圆将平面划分成三个区域：对于椭圆上的点，F(x，y)＝0；对于椭圆外的点，F（x，y）＞0；对于椭圆内的点，F（x，y）＜0。 Bresenham算法的原理 只要绘制出第一象限内1/4椭圆弧 ，根据对称性就可绘制出整个椭圆，这称为四分法。已知第一象限内的点P（x，y），可以顺时针得到另外3个对称点：P（x,－y），P（－x，－y），P（－x，y）。 在处理第一象限的1/4椭圆弧时，进一步以法矢量两个分量相等的点把它分为两部分，上半部分Ⅰ和下半部分Ⅱ。该椭圆上一点P（x，y）处的法矢量为： 式中，i和j是沿x轴向和沿y轴向的单位矢量。 Bresenham算法的原理 在部分Ⅰ的AC椭圆弧段，法矢量的x向分量小于y向分量，斜率k处处满足|k|＜1，所以x方向为主位移方向；在部分Ⅱ的CB椭圆弧段，法矢量x向分量大于y向分量，斜率k处处满足|k|＞1，|△y|＞|△x|，所以y方向为主位移方向。 Bresenham算法的原理 椭圆的中点Bresenham算法的原理：在部分Ⅰ：每次在主位移x方向上走一步，y方向上退不退步取决于中点偏差判别式的值；在部分Ⅱ：每次在主位移方向y上退一步，x方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。 Bresenham算法的原理 在上半部分Ⅰ，x方向每次加1，y方向上减不减1取决于中点偏差判别式的值。从P（xi，yi）走第一步，为了选取下一像素点的，需将中点M（x i＋1，y i－0.5）代入隐函数，构造中点偏差判别式： 当d0时，中点M在椭圆内，y方向不退步；当d0时，中点M在椭圆外，y方向退一步；当d＝0时，中点M在椭圆上，均可。 构造上半部分Ⅰ中点偏差判别式 构造上半部分Ⅰ中点偏差判别式 构造中点偏差判别式： 构造上半部分II中点偏差判别式 上机与实验 1、编程绘制一个彩色椭圆，圆心是(200,200),长短边分别是150，100，且效果如图所示。 The targets of the research are shown here. The first is a benchmark of the commercial tools like JMAG. The second is an idea of the method to shorten the analysis time. We aim to shorten from month order to hour order. The third is a comparative evaluation of the new method. The fourth is a development of the analysis tool for easy use. Preparing a pre/post processor using GUI is preferred. 研究の目標をここに示します。 １つ目はJMAGのような汎用ツールのベンチマークです。 ２つ目は解析時間を短くする手法の考案です。日オーダが時間オーダになることを狙います。 ３つ目は新しい手法の比較評価です。 ４つ目は解析ツールの簡便化です。GUIを使った前処理／後処理が望まれます。 The targets of the research are shown here. The first is a benchmark of the commercial tools like JMAG. The second is an idea of the method to shorten the analysis time. We aim to shorten from month order to hour order. The third is a comparative evaluation of the new met