轴向拉伸与压缩4(变形与超静定问题).ppt

Mechanics of Materials * * Mechanics of Materials 第4讲 杆件的变形： 2、解决超静定问题 1、解决刚度问题 3、振动问题 第二章 轴向拉伸与压缩 §2-9 轴向拉压时的变形能 §2-10 轴向拉压时的简单静 不定问题 ? §2-11 温度应力与装配应力 ?§2-8 轴向拉压时的变形 ? §2-12 应力集中的概念 一、变形 2）相对伸长： 1）绝对伸长： 横截面 L b 长度改变量 单位长度的伸长量 P P L 1 b1 §2-8 轴向拉压时的变形 二、应变 1、线应变： 2、角应变： y x o A 变形前 ? 变形后 ? ? ★直角的改变量，用 ? 表示 3、A点的剪应变： 单位长度的伸长量 外力作用下角度的变化，以90为基准的变化量 1、轴向变形： 相对伸长: 胡克定律: L′ L 若 则 抗拉刚度 绝对伸长: △L=L′-L 三、轴向拉伸时的变形 （1）若轴力FN不变，则 （2）若轴力FN=FN(x) ，则 2、横向变形 横向应变 泊松比 横向应变: 若 则 横向变形: △b=b′-b 泊松比 m -----与材料的机械性能有关、是材料弹性性能 的一种衡量 例2.6 螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内产生总伸长 ?l=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内应力和螺栓的预紧力。 解： 应变: 应力: 预紧力: 例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。若[σ]=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。 解： F q B C D 1.6m 1.2m 1）受力分析: B 2）强度校核: 托架安全 例2.7 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。若[σ]=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。 解： 3）求B点的位移: F q B C D 1.6m 1.2m B1 B2 B3 B B1 B3 B2 §2-9 轴向拉压时的变形能 一、变形能： 由于变形而贮藏在杆件内部的能量 二、变形能的计算 1、外力作功 △l P 2、静载： 杆件不动 动能为0 略去热能的影响 △l △l ′ F △l ′ d(△l ′) 4、变形比能： 3、弹性变形： 外力做功全部转化为变形能 §2-10 轴向拉压时的简单静不定问题 一、静不定问题的概念 二、轴向拉压的静不定问题 在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩，解决这一类问题通常采用三关系法 三关系法 3、物理关系 1、静力关系 2、变形协调关系 例题 . 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模 量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 2、变形协调方程： Ni 均设为拉力 作位移放大图ΔL i 均为伸长 A B D C 1 3 2 a P a x y A a a P FN2 FN3 FN1 解：1、独立静力平衡方程: 3、物理方程： A B D C 1 3 2 a a A1 △L2 △L1 △L3 A1 △L1 A △L2 △L3 a a 训练 在图示结构中，假设AC梁为刚体，杆1、2、3 的横截面 面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。 a a 1 2 3 P A C Ni 均设为拉力 解：1、独立静力平衡方程: 2、变形协调方程： 作位移放大图如图，设ΔL i 均为伸长 DL3 DL2 DL1 变形协调方程为： 3、物理方程： FN2 FN3 FN1 a a 1 2 3 P A C 例题1 刚性结构如图所示，受力P的作用，1、2两杆的材料、 截面面积相同，P=160KN，[σ]=160MPa，试求杆所 需的面积。 1.2 m 1.2 m 6 m 1 2 P A B C D A B C D -----静力关系 FN1 FN2 XA YA 2、作位移图，列变形协调关系 解：1、确立研究对象 2、列静力学平衡方程 P 1 2 P A B C D 2、作位移图，列变形协调关系 △l1 △l2 ----变形协调关系 3、变形与内力的关系（胡克定律）-----物理关系 -----补充方程 4、截面设计 计算得 5、杆2有截面储备-----静不定问题的特性之一 ★部分杆件有强度储备