对于艾滋病治疗方法的效果预测以及优劣评价-全国一等奖论文.doc

对于艾滋病治疗方法的效果预测以及优劣评价 作者：王剑青，宋栋鸣，张寅杰； 摘 要：分别建立了短期与中长期疗效预测的模型，对于用药有效的患者预测了继 续治疗的效果，并且给所有患者提供了用药指导意见。建立了药效评估模型，评估了各 种疗法的优劣，并且给出了在考虑费用的情况下新的结果。整个求解流程如下图所示： 先对原始数据进行筛选，并依据病理学的数值特征将之划分成对应于三个感染时期 的三类。 对于问题 1 和问题 2 中的预测同时从下面两个方向出发建立模型： 一方面使用回归分析来实现短期的定量预测。在问题 1 中，给出了预测各个感染时 期第 55 周以内疗效的 3 个方程；在问题 2 中，给出了在不同疗法下预测各个感染时期 第 55 周以内疗效的 12 个方程。根据这些方程可以推算出 CD4 浓度峰值抵达的时间。 另一方面建立微分方程模型并对其进行数值模拟，描述了中长期疗效的走势，并且 得出对于用药有效的个体而言，在 CD4 峰值抵达时间以后的 2 倍时间内 CD4 浓度基本 处于平稳状态，其后会有较大幅度的衰减；而 HIV 的浓度的上升起始时间早于 CD4 浓 度开始有明显回落的时间。 最后结合上述预测模型的结论给患者提出了一系列的用药指导意见。 在疗效评价方面，对于问题 2 通过引入治疗后 CD4 细胞浓度的人均改变量等七项 指标，建立了简单评估模型Ⅰ，得出了各个感染时期的最优疗法；然后在考虑相对优势 程度的基础上建立了改进后的评估模型Ⅱ，得出了新的结论。一致的结论是疗法 4 的疗 效较优，而疗法 1 的疗效较差。 在问题 3 中引入了费用因素，首先建立了一般化的 0-1 规划模型，然后在此模型的 指导下，通过选择不同的性价比衡量指标建立了两个模型并得出了相应的结论。 结合全文分析，我们可以得出如下结论： 本文可以从统计角度定量地对短期疗效进行预测，同时从发病机理出发半定量地对 中长期疗效进行预测。而通过引入多项评估指标，可以合理地对 4 种疗法进行评价。 如果可以采集到治疗时间跨度更大的样本数据和游离的 HIV 在人体内的自然分解 速率等参数，则能够进一步完善预测模型及提高评估准确度。 关键词： 疗效预测 疗法评价 回归分析 微分方程 指标加权 本文获全国一等奖，上海一等奖。 1  1.1 问题的提出 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，英文简称 AIDS。它是由艾滋病毒 HIV 引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害 人的生命。人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当 CD4 被 HIV 感染而裂解时，其浓度会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至少要 有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法。许多国家和医疗组织都在积极试验、 寻找更好的 AIDS 疗法。 现在得到两组数据。 它们是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫 定）和 indinavir（茚地那韦）3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓 度（见附件 1）；以及将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种 服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（见附件 2）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 现在提出以下 3 个问题： （1）利用附件 1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续 治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以 CD4 为标准），并对较优的疗 法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 （3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60 美元，400mg didanosine 0.85 美元，2.25 mg zalcitabine 1.85 美元，400 mg nevirapine 1.20 美元。如果病人需要考虑 4 种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终 止）有什么改变