03 构件的变形及强度刚度计算.ppt

梁常见的截面形状 内力方程及内力图 描述内力沿杆长度方向变化规律的坐标x的函数，称为内力方程。为了形象直观的反映内力沿杆长度方向的变化规律，以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示内力的大小，选取适当的比例尺，便可作出对应的内力图。 内力方程所提供的函数图形，即为内力图 内力的方向 轴向应力：垂直于截面指向实体外为正； 切应力：右手定则——大拇指指向轴向应力正方向，四指弯曲的方向为切应力方向； 剪力方向：使受力对象顺时针旋转为正； 弯曲应力方向：使受力对象上部受压下部受拉为正。 以上内力的正方向仅用于内力受力分析图中和应力图中。 平衡方程中，总的正方向为外力的正方向，如果内力的正方向与之相反，前面加负号。 例：阶梯形杆件，q为沿轴线均匀分布的载荷，作轴力图 杆的不同截面上有不同的轴力，而对杆进行强度计算时，要以杆内最大的轴力为计算依据，所以必须知道各个截面上的轴力，以便确定出最大的轴力值。这就需要画轴力图来解决。 剪力与弯矩的符号规定： 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。 弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。 例 试作出传动轴的扭矩图 例 试作出梁的剪力图和弯矩图 剪力与弯矩的符号规定： 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。 弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。 例 试作出梁的剪力图和弯矩图 集中力作用处的横截面，轴力图及剪力图均发生突变，突变的值等于集中力的数值; 集中力偶作用的横截面，剪力图无变化，扭矩图与弯矩图均发生突变，突变的值等于集中力偶的力偶矩数值。 平面弯曲 定义：若外力作用在纵向对称面内，并都与梁的轴线垂直，则轴线变弯将发生在纵向对称面内——平面弯曲。 本章主要讨论平面弯曲。 弯曲详述 3．3．4．1纯弯曲 3．3．4．2正应力的计算 3．3．4．3 弯曲时的最大正应力 3．3．4．4弯曲的强度条件 3．3．4．5弯曲的刚度计算 3．3．4．1纯弯曲 一般情况下，梁弯曲时横截面上既有剪力又有弯矩，对于横截面上某点而言，既有切应力又有正应力，梁的强度主要与正应力有关，切应力居于次要地位。 纯弯曲：横街面上的切应力为零。 如图3－18，CD段：只有弯矩没有剪力——纯弯曲； AC、DB段：既有弯矩又有剪力——横力弯曲。 3．3．4．1纯弯曲 以下研究CD段纯弯曲的情况 观察两条横线、两条纵线在发生纯弯曲后的情况： 1）横线仍然为直线，并且与轴线垂直，但倾斜了一定的角度。 2）一侧纵向线缩短，外一侧纵向线伸长。 3．3．4．1纯弯曲 根据以上现象，有如下推论： 1）横截面在变形前、后仍保持平面，但旋转了一定的角度——平面假设； 2）纵向线产生轴向拉伸和压缩，纯弯曲时横截面上只有正应力； 3）两纵线由压缩过渡到拉伸之间，有一条纵向线的长度不变，即必有一层纤维是既不伸长也不缩短——中性层。中性层与横截面的交线：中性轴。 3．3．4．2正应力的计算 1．正应力计算公式 2．惯性矩 1．正应力计算公式 梁发生纯弯曲时，横截面上某点处正应力计算公式为： 常见梁截面的轴惯性矩公式见表3-1 3．3．4．3 弯曲时的最大正应力 从弯曲应力计算公式中可以确定最大应力的位置应该发生在y最大的地方，即： 3．3．4．3 弯曲时的最大正应力 抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，Wz越大，бmax越小，梁的承载能力越强，单位：m3和mm3 3．3．4．4弯曲的强度条件 梁正常工作时，梁的最大工作应力不超过材料的许用应力，即： 注意：当抗拉强度≠抗压强度时，应对最大拉应力最大压应力分别建立强度条件。 利用梁弯曲强度条件也可以解决校核强度、设计截面和确定许用载荷等三类问题。 例： 一个悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力F＝32KN，梁由工字钢制成，梁自重按照q=0.33kN/m计算，材料的许用应力为160MPa，求该梁的强度。 解：悬臂梁的最大弯矩在固定端截面： 3．3．4．5弯曲的刚度计算 弯曲时轴线由直线变为曲线，该曲线称为挠曲线，表示为：y=f(x)，称为弹性曲线方程。 1．挠度和转角 2．梁的刚度条件 1．挠度和转角 如图，梁的变形量可以用挠度y和转角θ来描述 1）挠度：梁的横截面形心在垂直于轴线方向上的位移。 一般规定向上的挠度为正，向下的挠度为负。 2）转角 梁的横截面相对于原来位置转过的角度：θ，逆时针为正，单位为弧度（rad）。 2．梁的刚度条件 计算梁变形的目的：进行刚度计算，在正常工作条件下，最大挠度应该小于许用挠度，最大转角小于许用转角，即： 一般来讲，如果强度条件被满足，往往刚度条件也能被满足，设计时通