06轴向拉伸与压缩-jianhua.ppt

内力方程 一般来说，内力是截面位置坐标x的函数. 悬臂吊车，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，起吊重物Q=15KN，求AB的最大工作应力。 长为b，内径d=200mm，壁厚t=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，试求圆环径向截面上的拉应力。 解： ? 金属材料在常温静载下的力学性能 ? 低碳钢的拉伸性能 ? 弹性阶段 oab 这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab，该段范围内，试件变形是弹性的，卸载后变形可完全恢复。 ? 屈服阶段 bc ? 强化阶段 cd ? 颈缩阶段 de 延伸率: ※ 卸载定律 ? 其它材料的拉伸性能 灰口铸铁的拉伸实验 ? 金属材料压缩时的力学性能 铸铁压缩时强度限要远高于其拉伸时的情况 ※ 非金属材料常温静载下的力学性能 ? 温度对材料力学性能的影响 综上所述，衡量材料力学性能的主要指标有： 比例极限(或弹性极限)、屈服极限、强度极限、弹性模量、延伸率、断面收缩率等。 对于塑性材料来说，抵抗拉断的能力较好，常用的强度指标是屈服极限。而且，一般来说，拉伸和压缩时的屈服极限相同。 对于脆性材料来说，抗拉强度远低于抗压强度，强度指标是强度极限，一般用于受压构件。 ? 许用应力 安全系数 对于塑性材料 例题：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 ? 拉（压）变形计算 ? 纵向线应变与横向线应变 ? 杆件纵向变形 ※ 杆件纵向变形 ? 横向变形 ? 讨论 例题：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=－30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△L。 例题：简单托架，BC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。[?]=160MPa，E=200GPa，P=60KN。试求B点的位移。 例题：求图示结构结点A的位移。 例题：求考虑自重影响的等直杆变形。已知P、杆长L、A、E、容重?。 例题：图示变截面杆左右两端直径分别为D、d, 作用有轴向压力P，不计杆件自重，材料弹性模量为E，杆长L。试求杆件的变形。 ? 比较变形法 例题：图示结构1、2杆抗拉刚度为E1A1，3杆为E3A3，在F力作用下，求各杆内力 例题：图示桁架，已知3根杆的材料及横截面完全相同，即EA相等。求各杆的内力及B点的水平位移和铅垂位移。 ※ 装配应力 例题：图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉刚度均为EA，制造时1杆比原长L短?，将1杆装到横梁后，求两杆内力。 温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。 例题：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离?=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600平方毫米和300平方毫米。试作杆的轴力图。 ? 拉、压杆件的变形分析 纵向线应变 横向线应变 P P 在线弹性范围内，据虎克定律 由于 可得 EA称为抗拉（压）刚度 即 对于非等截面杆 对于 此为轴向拉压杆件轴向变形量的计算通式 在线弹性范围内，单向应力状态下 ? 称为横向变形系数或泊松(Poisson)比 2、轴力变化时： 1、?L的符号为“+”时伸长，为“-”时缩短 3、横截面变化时： C A B 阶梯状杆 B C A 3、变截面杆： 缓变杆，锥角?较小，如?≤10度 （不考虑应力集中） P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m 解: （缩短） P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m 例题 变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制。已知：AB段的横截面积AAB＝10×102 mm2，BC段的横截面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；铜的弹性模量Ec＝100 GPa，钢的弹性模量Es＝210 GPa；试求直杆的总变形量。 解：作轴力图 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和 取B点研究 P B 解: N1 F N2 F KN P F KN P F 75 4 5 45 4 3 N2 N1 - = x - = = x = （“-”表示FN2与图示方向相反，为压力） B D C 4m 3m P 分析计算B点的位移 假想把B节点松开 受力后B点移到B’ B D C 3m P 4m ? ? B P N1 F N2 F B D C 3m P 4m ? ? 水平位移＝?l1=2.15mm 铅垂位移 =3.9mm A EA EA 2 1 ? P L 解: 取A点研究 P A 铅垂位移 水平位移 （ ） （ ） F P F N1 N2 0 = = ， N1 F