08+钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算.ppt

* 8 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算 8.1 概 述 钢筋混凝土在各种不同受力状态下的承载力计算是保证结构安全可靠的首要条件，因而对所有构件需进行承载力计算。此外，对有些构件，仅仅满足承载力极限状态是不够的，还必须根据它的使用要求进行变形及裂缝宽度的验算，以保证结构构件的正常使用极限状态和耐久性。 变形验算的目的： 1. 保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行； 2. 防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂； 3. 防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。 应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如承载力极限状态的控制标准那样严格，且超过正常使用极限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态那样严重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠性的保证率可适当放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。 8.2 受弯构件的变形验算 8.2.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 承受均布荷载q的简支梁，其跨中挠度为： 当梁的材料、截面和挠度一定时, 挠度与弯矩之间呈线性关系： 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI这个常量来表示。 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈非线性关系。因为，在正常使用条件下梁的受拉区混凝土处于开裂状态，各截面的开裂情况不同，各截面的抗弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI这个常量来表示。 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。 《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度： 按荷载准永久组合计算的弯矩 构件的抗弯刚度 8.2.2 短期刚度Bs的计算 《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算： 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 钢筋的弹性模量 纵向钢筋截面面积 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比 纵向钢筋配筋率 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 8.2.3 长期刚度Bl 的计算 《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件的长期刚度应按下式计算： ⑴ 采用荷载标准组合时 按荷载标准组合计算所得的弯矩 按荷载永久组合计算所得的弯矩 短期刚度 ⑵ 采用荷载准永久组合时 考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数 8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度 的计算 《混凝土结构设计规范》规定，在实际刚度计算中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用区段内最大弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，将最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式(8.3)算出的刚度，作为相应的正负弯矩区段的抗弯刚度。 在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即可。 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。 解: ⑴ 计算梁内最大弯矩值 恒载： 活载： 教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%, 它引起的跨中最大弯矩为 短期组合弯矩: 例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混