09-2弯曲刚度n.ppt

解：梁的弯矩表达式为M(x)=Fx，于是得弯曲应变能 自由端的集中力由零增加到最终值F的过程中所作的功为 根据功能原理，有 W=Ve，即 所求得的wA为正值，表示wA的指向与集中力F的指向相同，即向上。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[s]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。 现加以检验： 2. 按切应力强度条件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为 每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下： 其值小于许用切应力[t]=100 MPa，故选用20a号槽钢满足切应力强度条件。 当然， 的值也可按下式得出： 每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4 于是 3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。本教材附录Ⅳ序号11中给出了简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为 可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 于是由叠加原理可得 而许可挠度为 由于wmax[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。 例题 一简支梁受载如图示，已知许用应力[σ]＝160 MPa，许用挠度[δ]=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。 解： 1、作出梁的弯矩图 2、根据弯曲正应力强度条件，要求 F=35kN 2m A B 2m l=4m M 3、梁的刚度条件为： 由此得 由型钢表中查得，NO.22a工字钢的抗弯截面系数Wz＝3.09×l0-4m3 ，惯性矩Iz=3.40×10-5m4，可见．选择NO.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。 §9-10 简单超静定梁的求解方法 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = L q0 MA B A q0 L RB A B q0 L A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） 基本静定系 A B l 补充方程为 位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相当系统 A B l/2 q l FC 超静定梁 y x l/2 l/2 C A B q ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例10 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §9-8 斜 弯 曲 平面弯曲 平面弯曲：只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。 斜弯曲 斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。 ——横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行。 (3) 当Fy 和Fz共同作用时，应用叠加法 note: 应根据弯矩在该点造成的应力方向,再叠加 D1点： D2点： 强度条件： 中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程 上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线, 其与y轴的夹角?为 ?是横截面上合成弯矩 M 矢量与 y 轴间的夹角。 一般，截面Iy?Iz，即???，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不相互垂直。所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，即是斜弯曲。 对圆形、正方形等Iy=Iz的截面，得?=? ，即是平面弯曲 x y z Py Pz P Pz Py y z P j 对圆形Iy=Iz的截面，得?=? ，即是平面弯曲 例题 图示20a号工字钢悬臂梁（图a）上的均布荷载集度为q (N/m)，集中荷载