14结构力学李廉锟版-结构动力学.ppt

§14-1 概述;§14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 ; 静力荷载：大小、方向和作用位置不随时间变化，或变化非常缓慢，不会促使结构产生显著的运动状态的变化，结构将处于平衡状态。计算平衡状态下结构的内力和变形问题称为静力计算。;结构动力计算的特点：在动力荷载作用下，结构将产生振动，其位移和内力都 是随时间变化的。在运动过程中，结构的质量具有加速 度，必须考虑惯性力的作用。; 周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、最重要的是简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。;在很短的时间内，荷载值急剧减小(或增加)，如爆炸时所产生的荷载。; 随机荷载（非确定性荷载）——荷载的变化极不规则，在任—时刻的数值无法预测。地震荷载和风荷载都是随机荷载。;结构振动的自由度:结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立 参数的数目;当梁本身的质量远小于电动机的质量时，可以不计梁本身的质量，同时不考虑梁的轴向变形和质点的转动，则梁上质点的位置只需由挠度y(t)就可确定。; 虽然只有一个集中质点，但其位置需由水平位移x和竖向位移y两个独立参数才能确定，因此振动自由度等于2，为多自由度体系。 ; 分析刚架的振动自由度时，仍可引用受弯直杆任意两点之间的距离保持不变的假定，即略去杆件的轴向变形。因此，可采用施加刚性链杆法来确定结构的振动自由度。; 实际结构中，除有较大的集中质量外，还有连续分布的质量。对此，需要采用一定的简化措施，把无限多自由度的问题简化为单自由度或者有限多自由度的问题进行计算;凡属需要考虑杆件本身质量（称为质量杆）的结构都是无限自由度体系。 ;自由振动：结构在振动进程中不受外部干扰力作用的振动形式。;取图示质点弹簧体系中质点的静力平衡位置为计算位移的原点，并规定位移y和质点所受的力都以向下为正。设弹簧发生单位位移时所需加的力为k11，称为弹簧的刚度；单位力作用下弹簧产生的位移为δ11 ，称为弹簧的柔度，; 为了寻求结构振动时其位移以及各种量值随时间变化的规律，需要先建立其振动微分方程，然后求解。;质点在惯性力F1和恢复力Fc作用下维持平衡，则有：;（2）柔度法。即列位移方程。当质点m振动时，把惯性力看作静力荷载作用在体 系的质量上，则在其作用下结构在质点处的位移y应当为：;可见:单自由度体系无阻尼的自由振动是简谐振动。 ;表示2π秒内的振动次数，是结构动力性能的一个很重要的标志。 ;解：三种支承情况的梁均为单自由度体系。;2. 考虑阻尼时的自由振动; 这是一个常系数齐次线性微分方程，设其解的形式为;式中;由式(14-11)有;(2) kω，即大阻尼情况，此时r1和r2为两个负实数，式 (14-9)通 解为：;强迫振动：结构在动力荷载即外来干扰力作用下产生的振动。;方程的解包括两部分：对应齐次方程的通解和对应干扰力F(t)的特解;式(b) 代入式(14 -20)，得到;1. 不考虑阻尼的纯强迫振动; 动力反应谱（动力放大系数μ随频比θ/ω变化的关系曲线）; 动力反应谱;在单自由度体系上，当干扰力作用在质量上、扰力作用线与质体的振动位移方向重合时，其位移动力系数与内力动力系数是完全相同的，结构的最大动内力可以采用动力系数法求得。;解：在发电机重量作用下，梁中 点的最大静力位移为：; 质体的动位移 y(t) 是以静力平衡位置为零点来计算的，因此 y(t) 中不包括质体的重力影响，但在确定质体的最大竖向位移时，应加上这部分（Δst=δ11G）的影响。;运用图乘法可求得;式中 ;这说明质体动位移尚可应用放大系数计算。 ;对式(c)求导两次后代入上式，可得; 可见, 质点位移的动力系数μ和支座处动转角的动力系数μφ是不同的。;由式(14-21)的第三项，有：; 动力系数μ不仅与频比β有关，而且还与阻尼比ξ 有关。 ;(2) 在β=1的共振情况下, 动力系数为 ; 用求极值的方法确定μ的最大值发生在 处, 因ξ的值通常都很小，近似地将β=1时的值作为最大值。;当β1时，0φπ/2； 当β1时，π/2φπ； 当β=1时， φ =π/2。;共振时, φ=π/2, 位移方程式为 y(t)= –ystμcosθt; 为了减小动力放大系数μ， 当 β =θ/ω 1时（称为共振前区），应设法加大结构的自振频率ω。这种方法称为“刚性方案”。当 β = θ/ω 1时称为(共振后区) ，这时