2.2 2.3 量子数及波函数.ppt

D10, r=a0 ,即在半径a0处取得极大，而?1s2 则在核附近取得极大。 D10与 ?1s2的不同之处在于它们代表的物理意义不同， ?1s2是几率密度，而 D10是半径为r处的单位厚度的球壳内发现电子的几率，在核附近，尽管 ?1s2很大，但单位厚度球壳围成的体积很小，故几率|?1s|2d?自然很小。r很大处，尽管单位厚度球壳围成的体积很大，但?1s2几乎为零，所以只有两个因子 |?1s|2与d? 适中时，才有最大的乘积。 ? ?2 D1s 氢原子1s电子的分布图 比较D(r)和? 2(r) 2.3.3 空间分布 ★ 1. s态的 ? - r和 ?2 - r图 （教材p34中图2.3.1） ★ 2. 原子轨道等值线（面）图 原子轨道等值面图是将?值相等的点（大小、正负）连接起来，在空间形成等值曲面（有正负之分）图。 通常取通过原子核及某些坐标轴的截面，得到原子轨道二维等值线图。 图中标注相对值的大小、正负。 原子轨道等值线图 原子轨道形状 波函数正负 原子轨道对称性 节面数目及位置、形状 极值（极大值、极小值）数目、位置 空间分布节面数 径向分布节面数 n-l-1 角向分布节面数 l 径向极值数 n-l 原子轨道等值线图 极值数 角向极值数 ？ 原子轨道等值线图分析 3. ?的网格线图： 原子轨道等值线图用网格线的弯曲情况表示。 网格线面表示截面，平整网格线平面：?=0 ；向上凸起的网格线： ?0 ；向下凹陷的网格线： ?0 。向上凸起和向下凹陷的程度表示?相对值的大小。 4. 电子云分布图：即等几率密度图|?|2 将?2值的大小用小黑点在空间分布的疏密程度来表示。只有正值。 5. 电子云网格图： 6. 原子轨道轮廓图：把Ψ的大小轮廓和正负在直角坐标系中表达出来，选用一个合适的等值曲面，以反映Ψ在空间的分布。 红色：?0 蓝色：?0 不体现极值 三维地体现轨道形状和节面 2.3.4 角度分布 ★ 原子轨道的角度分布 从坐标原点（原子核）引出一直线，方向为(?,?) ，长度为|Y|，将所有这些直线的端点联接起来，在空间形成一个封闭曲面。 注：长度|Y|为变量； 曲面不是 Y的等值面。 原子轨道角度分布实函数表示 例 为一常数，角度分布为球对称图形。 x y z 即xy平面 极值 例 角向节面 在 ±z 方向上 若作xy平面剖面图，则? =90? 若作xz平面的剖面图，则? =0 例 x y ? x z ? ★ 电子云的角度分布|Ylm(?,?)|2 |Ylm(?,?)|2代表同一球面上的各点几率密度的相对大小，即代表在 (?,?) 方向上单位立体角d?内发现电子的几率。 Y与|Y|2 比较： ● Y有正负， |Y|2无正负； ● 因为将 |Y|的极大值定为1，则 |Y|2 ≤|Y| ， 即电子云的角度分布比原子轨道更瘦一些。 Ylm(?,?)或 |Ylm(?,?)|2只与 l,m 有关，而与 n 无关。所以2p, 3p, 4p 的角度分布是一样的。 特别注意: 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征, 而决不是轨道或电子云的完整图形! 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(θ,φ)说成是原子轨道, 或以此制成模型作为教具. pz轨道的角度分布图 2pz 与3pz轨道界面图 径向节面数 角向节面数 径向极值 n-l=2 当 时为正， 时为负。 3pZ 轨道形状判断 2.3.5 轨道形状的分析 例 3dz2 轨道形状判断 径向节面数 角向节面数 径向极值 n-l=1 例 2.1 单电子体系的Schr?dinger方程及其解 2. 2 量子数的物理意义 2.3 波函数及电子云的图形表示 2.4 多电子原子的结构 2.5 电子自旋与泡利原理 2.6 原子光谱 第 2 章 原子结构及性质 2.2 量子数的物理意义 2.2.1 主量子数 n 的物理意义 主量子数： 随n增大，能量差降低； 1. 随n增大，能量升高； ? 单电子原子能级公式 解R方程 维里定理指出：对势能服从rn 规律的体系，其平均动　　　能T 与平均势能V的关系为 单电子体系是否存在零点能效应？ 对H,势能服从r-1规律： 也即零点能。 2. 单电子体系的波函数的简并度 ? 即同一个n的条件下， 可能取值的个数： 3. 主量子数 n 的物理意义： a 决定单电子体系的能量 c 对应不同的壳层：n=1, 2, 3,