2009-自编工程流体力学6.ppt

当水头变化时，流量将随之变化，需要积分方法计算。这时，可根据体积平衡列出微分关系式来进行积分。由于罐横断面积一般很大，可忽略惯性水头。 第六章 一元不稳定流 设在微小时段dt内，液面下降dH高度。令容器横断面面积为Ω，则由于液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即： -ΩdH=Qdt 注意，在微小时间段内可以认为是稳定流。 式中的负号是由于时间 t 增加，水头H要降低，成反变化的缘故。 第六章 一元不稳定流 ? ? 可求得液面自H1降至H2所需的时间T(注意这时作用水头为H+Z)? 即：? 取积分限由0到T及由H1 到H2，积分后得： 式中，A为泄油管口面积。流量系数 根据实际情况来确定。 即： 如果有并排N个管子同时泄油（例如：罐装油桶时和灌装汽车槽车时），则A＝Na（a为每个排油管出口面积）。 二 、自流泄油时间的实用图解法 实际情况下，容器形状并不很规则，难以用函数式表示断面的变化，这就需要用图解法来解决。 解题时，需要作两条曲线： 一是泄液管路的特性曲线； 二是储液容器的容积曲线。 第六章 一元不稳定流 容积曲线是表示储液容积和储液深度的关系。容积曲线的绘制对油罐可根据油罐容积表示。其他的则需要事先标定。 第六章 一元不稳定流 如右图，左下角表示槽车泄油流程简图。曲线图纵坐标表示两曲线公用的高度坐标（即容积曲线的液面深度h和管路特性的水头损失H）。 左侧横坐标代表油罐容积V，右侧横坐标表示流量Q。 由于泄油管路是由1、2、3三段组成，此时要分别绘出每段管子的管路特性曲线，再用串并联原理相加。 本例中，管子1、2并联应按横坐标 （流量）相加得1+2；管子3是1和2串联，应按纵坐标（水头损失）相加得1+2+3，此即全管路系统的总特性曲线。 第六章 一元不稳定流 绘成两曲线之后，将体积分成n等分，并由各分点作铅垂线交于1、2、3……N、N+1，再由交点引水平线于管路特性曲线相交，自新 交点再向下作铅垂线交于横轴，则Q1、Q2、Q3、。。。Qn、Qn+1就代表个不同液面下的流量。 因为在经过流出V/n的体积的那一段时间△t后，排出的流量由Qn变成了Qn+1。如取在该段时间内的平均流量为： 第六章 一元不稳定流 则泄出V/n（在相对液面下）体积流量所需要的时间△t便可由下式计算： 而排空油罐所需的总的时间将是： 当等分化的越密时，Q愈接近实际值，精度愈高。通常划分为10等分即足够满足工程计算的要求。 第六章 一元不稳定流 例：水箱的正方形断面边长?a=800mm，底部开有直径d=30mm的孔口，流量系数μ=0.16，水箱开始是空的，从上面注入固定不变的流量q=2L/S，求恒定工作状况的水深H值，并计算水深从0升至H低0.1米时所需要的时间？如图： 第六章 一元不稳定流 解：恒定工况水深H可由下式计算： 设水深从0升至比H低0.1米处所需要的时间为T，水箱横断面面积为F，由连续条件得： 例1：文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定常的常用流量计，按图所示条件，求：管内流量Q。 解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性。取大小直圆管的截面积为A1、A2，平均速度为V1、V2，流体密度为ρ，由沿总流的伯努利方程式： （1） 则： （2） 设： 由于A1、A2截面上为缓变流，截面上的压强分布规律与U形管内静止流体一样，分别可得： （3） （4） 设U形管内液体的密度为ρm，液位差为Δh。由于3、5位于等压面上，P3=P5，由压强公式可得 （5） （6） （7） 及 将上两式代入（4）式可得 （4） 将（3）式、（4）式代入（2）式，整理后可得： （8） 将（9）式代入（8）式，整理后可得大管的平均速度为 由连续性方程可得： （9） （10） （10） μ称为流速系数，文丘里管的流量公式为 答：………………………… （10）式中： 例2：已知：收缩管如图所示。底面积为A0，流量为Q，进出口速度分别为V0、V3，现设喷管前半部向下弯曲，偏转角位为θ。 求：喷管所受的力F。 解：建立图示坐标系oxy和包围喷管内流体的控制体CV。沿管轴列伯努利方程，忽略重力 设： 因为：P3=0，Z0≈Z3， 所以： （Pa） 设力F如图所示，则流体控制体上喷管受合外力为－F。 由一维