3.球面上的坐标系与坐标变换.pdf

 §3-1 球面坐标系、坐标变换的意义与一般公式  §3-2 决定新极Q的地理坐标φ λ 0， 0  §3-3 地理坐标φ λ换算为球面极坐标α，Z ，  球面余弦公式 cos a cos b cos c sin b sin c cos A cos b cos a cos c sin a sin c cos B cos c cos a cos b sin a sin b cos C  球面正弦公式 sin a sin b sin c sin A sin B sin C  球面边正弦与邻角余弦之积公式 sinacosB=cosbsinc－sinbcosccosA 球面三角形的基本公式 边的余弦公式 cos a cos b cos c sin b sin c cos A 定理：球面三角形任意边的余弦等于其它两边余弦的乘积加上这两边的正 弦及其夹角余弦的连乘积。 正弦公式 sin a sin b sin c sin A sin B sin C 定理：球面三角形各边的正弦和对角的正弦成正比。 一、球面坐标系、坐标变换 为在球面上确定点位可是需要采用不同的坐标系。 制图实践中常使用的有地理坐标系（φ、λ），球面坐 标系（a, z）和球面直角坐标系（x,y）。目前以上三种 坐标系在测绘技术上应用最为广泛。三者之间可以进行 简单的相互换算。 二、坐标变换的一般公式 如下图，其中K为球面上一点地理 坐标为，，球面极坐标 为 ，z 。 P是地理坐标系极点，Q 是球面极坐标系新极点  ，  。 0 0 由地理坐标系到球面极坐标系之间的变换： 在球面三角形PQA，由边的余弦公式有：       cos z cos 90  cos 90  0         sin 90  sin 90  cos  0 0 即 cos z sin sin  coscos cos   0 0 0 式中φ 、λ 是球面坐标原点Q的地理坐标 0 0 由第一正余弦公式有       sin z cos a sin 90  cos 90  0 cos 90  sin 90  cos    