建模论文-葡萄酒的评价.doc

葡萄酒的评价 摘要 葡萄酒的质量评价是研究葡萄酒的一个重要领域，目前一般是通过聘请一些有资历的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其进行打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。 本文分析了如何对酿酒葡萄进行分类，寻找了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，以及解决了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响等问题，建立了相应的数学模型，并且充分运用了Excel和SPSS等数学工具。 对于问题一，我们首先使用Excel对附件一中的数据进行了加权平均，求得两组品酒员对红白葡萄酒的评分；再通过方差分析法比较两组品酒员对红白葡萄酒评分的波动性大小。在判断显著性差异的时候，我们使用了成对样本的t检验，通过比较p值和0.05，得到红葡萄酒和白葡萄酒都存在显著性差异；通过对方差大小的观察，可以得到第二组评分结果更加可信。 对于问题二，我们先运用主成分分析法找出红白酿酒葡萄的主成分，再运用SPSS软件通过聚类分析法对酿酒葡萄进行分类。 对于问题三，首先我们运用主成分分析法对葡萄酒的理化指标进行了降维，再利用SPSS对酿酒葡萄和葡萄的理化指标进行了相关性分析，发现酿酒葡萄和葡萄的理化指标之间的相关性不强。 对于问题四，我们把酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标作为自变量，对第二组评酒员的评分作为因变量，建立多元回归线性模型，最终发现葡萄酒的质量仅用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价是不客观的，还与葡萄品种和环境等很多因素有关。 关键字：SPSS软件 聚类分析 主成分分析 多元线性回归模型 t检验 一、问题的提出 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 二、问题的分析 对于问题一，考虑到数据的繁多，我们可以首先对附件一中的数据进行加权平均，得到两组评酒员对红白葡萄酒的评分结果；再通过方差分析法比较两组评酒员对红白葡萄酒评分的波动性大小。在判断显著性差异的时候，我们使用了t检验，若p值小于0.05，则存在显著性差异，若p值大于0.05，则不存在显著性差异。最后通过对方差大小的观察，就可以得到哪一组评酒员的评分结果更加可信。 对于问题二，我们可以先运用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行降维，再根据累计贡献率的大小决定主成分的个数，最后运用聚类分析法通过SPSS软件对酿酒葡萄进行分类。 对于问题三，我们可以再次运用主成分分析法对葡萄的理化指标进行降维，再利用相关分析的有关知识对葡萄酒的理化指标和酿酒葡萄的理化指标进行分析。 对于问题四，我们可以把酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标作为自变量，把附件一中最可信的一组评酒员的评分作为因变量，建立多元线性回归模型。通过负相关系数检验拟合的优劣性，再通过F检验得到因变量与自变量整体的线性关系的显著性，最终写出相应的回归方程。 三、基本假设 1、假设两组品酒员是随机分配的； 2、假设两组品酒员之间的分数是相对独立的； 3、假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果是大致符合正态分布的； 4、假设制作葡萄酒的工艺和酿酒环境都是统一且稳定的； 5、假设不考虑多种葡萄可制成一种酒，只考虑一种葡萄制成一种酒； 6、假设葡萄和葡萄酒芳香物质中没有检测到的成分不存在于该样本中，数据处理前将其置为零； 7、假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒的质量； 8、假设文中引用到的数据和其他文章内容都真实可信。 四符号说明 第个评酒员对第项指标的评分 x 加权平均后的最终得分 第i个指标的特征值 第i个指标的正交单位化特征向量 yi(i=1,2,…，8) 红葡萄的代表性理化指标 yi(i=9,10,…,17）zi(i=5,6,7,8,9) 白葡萄的代表性理化指标 负相关系数 Y 葡萄酒的质量 五、模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立 5.1.1 数据的预处理 先利用Excel对附件一中的数据进行加