3地图投影及其判别与变换.ppt

1.正轴等角割圆锥投影 nψ1=1 nψ2=1 在ψ1、ψ2 之间：n 1，m 1 在ψ1、ψ2 之外：n 1，m 1 即相割的两条纬线为标准纬线，其长度比为1，没有变形。两条标准纬线之间纬线长度比小于1，即投影后的纬线长比圆面上相应纬线缩短了，便形成离开标准纬线向里成负的方向增大。两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，即离开标准纬线长度变形逐渐增大。经线的变形长度也是如此。所以在等角割圆锥投影上从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的。从两条标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小的。等角圆锥投影面积变形大. 双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。例如“中国地图集”各分省图就是用的这种投影。“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数学基础。此外西方国家出版的许多挂图和地图集中已广泛采用等角圆锥投影。 相割纬线：?1 = 25° ； ?2 = 45° 等积圆锥投影常用以编制行政区划图，人口密度图。及社会经济地图或自然图。当制图区域所跨纬度较大时，常采用双标准纬线等积圆锥投影。 2.正轴等积割圆锥投影 nψ1=1 nψ2=1 在ψ1、ψ2 之间：n 1，m 1 在ψ1、ψ2 之外：n 1，m 1 即两条纬线为标准纬线，其长度比等于1，两条标准纬线之间，纬线长度比小于1。要保持面积不变，因此经线长度比要相应扩大，所以在两条标准纬线之间，纬线间隔愈向中间就越大。在两条标准纬线之外纬线长度比大于1。要保持等积，经线长度比要相应的缩小。并且经线方向上缩小的程度和相应纬线上扩大的程度相等。因此在两条标准纬线向外，纬线间是逐渐缩小的。等积圆锥投影上面积没有变形，但角度变形比较大，离开标准纬线越 远角度变形也就越大。 当制图区域所跨纬度较小时，常采用切等积圆锥投影。 误差情况： 圆锥与地球相交处为北纬25°与北纬47° ，距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内北部最大达+4%，南部达3%，中部为-1.8%，面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。 优点： 1、一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土； 2、见课本P81. 正轴割圆锥投影（Lambert投影） 由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（ Lambert 或Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度； 各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。 一般性小常识： 对于大中比例尺地图，一般来说大多数都采用地形图的数学基础—高斯－克吕格投影，尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列时，可直接判定为高斯－克吕格投影。 其原因是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的点位精度。 大中比例尺地图 现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学院 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） 高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影 横轴圆柱投影 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） x y 高斯-克吕格投影原理图 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection） 高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14% 现代地图学教程 第二章 地图的数学基础 西北师范大学地理与环境科学学