6弯曲变形new.ppt

摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 例5 刚架ABC承载如图, 各杆的抗弯刚度为EI, 求刚架自由端C的水平位移和垂直位移. 例3 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 思考1 §6-3 用积分法求弯曲变形 x y 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 思考1 §6-3 用积分法求弯曲变形 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 x y 思考2 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 边界条件 连续条件 x y 思考2 §6-4 用叠加法求弯曲变形 ＋ (a) (b) (c) 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，则有： FL 1/2qL2 1/2qL2+FL 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为?，挠度为y，则有： 若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x) ，转角为?i，挠度为yi，则有： 由弯矩的叠加原理知： 所以， §6-4 用叠加法求弯曲变形 故 由于梁的边界条件不变，因此 重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。 表6-1 梁在简单荷载作用下的变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 叠加法计算位移的条件： 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的； 2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系； 3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 例1 按叠加原理求A点转角和C点挠度。 P q A B C a a §6-4 用叠加法求弯曲变形 例1 q q P P = + A A A B B B C a a §6-4 用叠加法求弯曲变形 例2 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度wC ；B截面的转角?B。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 yC1 yC2 yC3 例2 例3 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角?C。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 例3 例4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B的转角?B，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。 §6-4 用叠加法求弯曲变形 解： 结构形式叠加： 例4 例4 §6-4 用叠加法求弯曲变形 例5 逐段刚化法： 例6：变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度ωc. §6-4 用叠加法求弯曲变形 例6： 悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的? (a) (b) (C) (d) 思考 §6-5 简单超静定梁 基本思路 解除“多余”约束 在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力 并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件 综合考虑 变形几何相容条件 物理关系 静力平衡条件 求解 §6-5 简单超静定梁 例1 试求图示系统的求全部未知力。 例1 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。 = q0 L A B q0 L RB A B x f §6-5 简单超静定梁 ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） 例1 思考:该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ §6-5 简单超静定梁 思考: L q0 MA B A q0 L RB A B §6-5 简单超静定梁 例2 结构如图，求B点反力。 §6-5 简单超静定梁 ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = 例2 LBC q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B x f §6-5 简单超静定梁 = LBC q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） x f 例2 例3 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；