ch1 曲线曲面绘制方法.ppt

* 角点位置 1.4.2 Bézier曲面 （1）双线性Bezier曲面：当m=n=1时， （2）双二次Bezier曲面：当m=n=2时， 其边界曲线及参数坐标曲线均为抛物线。 1.4.2 Bézier曲面 3.重要的Bézier曲面 * （3）双三次 Bézier曲面：当m=n=3时， 　　 该曲面的4条边界线都是三次Bezier曲线，可通过控制内部的4个控制顶点P11, P12, P21, P22来控制曲面内部的形态。 1.4.2 Bézier曲面 * 4. Bézier曲面的拼接 已知两张双三次Bézier曲面片P1(u,w)=[U][M][Pz1][M]’[w]’ P2(u,w)=[U][M][Pz2][M]’[w]’，由控制顶点Pij和Qij定义。 拼接时满足条件如下： C0连续要求公共边重叠，即 P1(1,w)=P2(0,w) C1连续要求P1在u=1和P2在u=0处的 切矢必须相同，即为两曲面在公共 边界处的法矢必须连续，表达式为： 1.4.2 Bézier曲面 * 5.绘制Bezier曲面 Casteljau算法是一种运用递归方法求得Bezier曲线上点的算法,可以求出任意次Bezier曲线上的点。根据曲面理论,曲面是由曲线构成的,因而可以把Casteljau算法运用来绘制Bezier曲面。 让参数w从0到1变化,可绘出u向的一组m次Bezier曲线,让参数u从0到1变化,可绘出w向的一组n次Bezier曲线,由这些m次Bezier曲线和n次Bezier曲线纵横交错可构成m×n次Bezier曲面 1.4.2 Bézier曲面 * 绘制Bezier曲面 voidBezierSurface(m,n,nCurves,pX,pY,pZ) /*Input:m,n:degreeofsurface. nCurves:numberofpointstobegenerated. pX:xcoordinatesofcontrolpolygon. pY:ycoordinatesofcontrolpolygon. pZ:zcoordinatesofcontrolpolygon.*/ Int m,n,nCurves; floatpX[m+1][n+1],pY[m+1][n+1],pZ[m+1][n+1]; {　float tpX1[m+1],tpX2[n+1],tpY1[m+1],tpY2[n+1],tpZ1[m+1],tpZ2[n+1];　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 * 绘制Bezier曲面 int k;　　floatu,w,delu,delw;　　/*draw bezier curve at the direction of u */　　 delw=1.0/(float)nCurves;　　w=0.0;　 for(k=0;k=nCurves;k++)　　{　　　　 对于给定的w,利用Casteljau算法求出u向m次Bezier曲线的控制顶点x分量,存于数组tpX1;　　　 对于给定的w,利用Casteljau算法求出u向m次Bezier曲线的控制顶点y分量,存于数组tpY1;　　　　 对于给定的w,利用Casteljau算法求出u向m次Bezier曲线的控制顶点z分量,存于数组tpZ1;　　　　 利用Casteljau算法绘制u向m次Bezier曲线;　　　　w=w+delw;　　}　　　　 * delu=1.0/(float)nCurves;　　u=0.0;　　 for(k=0;k=nCurves;k++)　　{　 /*draw bezier curve at the direction of w*/ 　 对于给定的u,利用Casteljau算法求出w向n次Bezier曲线的控制顶点x分量,存于数组tpX2;　　　 对于给定的u,利用Casteljau算法求出w向n次Bezier曲线的控制顶点y分量,存于数组tpY2;　　　　　　　　　 对于给定的u,利用Casteljau算法求出w向n次Bezier曲线的控制顶点z分量,存于数组tpZ2;　　　　 利用Casteljau算法绘制w向n次Bezier曲线;　　　　u=u+delu;　　} }　　　　　　 * Bezier曲面形成过程： 1.4.2 Bézier曲面 * 1.4.2 Bézier曲面 * 1.4.2 Bézier曲面 * 1.4.2 Bézier曲面 * 1.4.1 参数曲面知识 1.4.2 Bézier曲面 1.4.3 B样条曲面 1.4.4 NURBS曲面 1.4.5 孔斯（Coons）曲面 1.4 常用的参数曲面 * 1.B样条曲面定义： B样条曲面