part 3 刚体和流体的运动.ppt

二、刚体的转动动能 刚体的转动动能 刚体定轴转动的动能定理：总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 三、定轴转动的动能定理 由定轴转动定律，若J 不变， 则物体在 dt 时间内转过角位移 d? 时，外力矩所做元功为 四、刚体的重力势能 以地面为势能零点，刚体和地球系统的重力势能： z O i 例3-5 一质量为m ，长为 l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：(1)水平位置的角速度和角加速度；(2)垂直位置时的角速度和角加速度。 解： (1)水平位置 方向： ? C O B A C O B A (2)垂直位置 ? 一、刚体的角动量 因 ，所以 的大小为 质元 对O 点的角动量为 刚体关于O 的角动量： §3-4 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 对于定轴转动， 对沿定轴的分量 为 称刚体绕定轴转动的角动量。 刚体转动惯量： 刚体绕定轴的角动量： 称为角动量定理的微分形式。 二、定轴转动刚体的角动量定理 由定轴转动定律，若J 不变， 为 时间内力矩M 对给定轴的冲量矩。 角动量定理的积分形式： 且系统满足角动量定理 角动量定理比转动定律的适用范围更广，适用于刚体，非刚体和物体系。 对几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为 ， ，? 系统对该轴的角动量为 三、定轴转动刚体的角动量守恒定律 定轴转动角动量定理： 定轴转动角动量守恒定律：物体在定轴转动中，当对转轴的合外力矩为零时，物体对转轴的角动量保持不变。 当 时， 有 即 (常量) 适用于刚体、非刚体和物体系。 1. 刚体( J 不变)的角动量守恒 若 M=0，则 J? =常量，而刚体的 J 不变，故 ? 的大小，方向保持不变。 此时，即使撤去轴承的支撑作用， 刚体仍将做定轴转动——定向回转仪—— 可以作定向装置。 如：直立旋转陀螺不倒。 o 2. 非刚体( J 可变)的角动量守恒 当 J 增大，w 就减小，当 J 减小，w 就增大。 如：芭蕾舞、花样滑冰、跳水中的转动。 3. 物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，当系统受到的外力对轴的力矩的矢量和为零，则系统的总角动量守恒： 如：直升机机尾加侧向旋叶，是为防止机身的反转。 * §3-1 刚体模型及其运动 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 §3-3 定轴转动中的功能关系 §3-4 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 §3-5 进动 §3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程 第三章 刚体和流体的运动 既考虑物体的质量， 又考虑形状和大小，但忽略其形变的物体模型。 一、刚体 刚体（rigid body）： 刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间相对距离保持不变的质点系。 §3-1 刚体模型及其运动 二、平动和转动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 平动时，刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。 刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动，如质心。 1. 平动（translation） 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动（rotation），这一直线就叫做转轴。 如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动（fixed-axis rotation） 。 刚体的一般运动：平动和转动的叠加 。 如：门、 窗的转动等。 如：车轮的滚动。 2. 转动 3. 刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴做不同半径的圆周运动。 定轴转动的特点： (a) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面。 (b) 刚体内各质点的位移、线速度、加速度一般都不同，但是，角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。因此，描述刚体的运动用角量最方便。 线量与角量的关系： 角位移 角速度 角加速度 角量： 匀角加速转动： 匀加速直线运动： 做直线运动的质点： 1个自由度 做平面运动的质点： 2个自由度 做空间运动的质点： 3个自由度 质点： (x, y, z) i = 3 三、自由度 所谓自由度就是决定系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。 C(x,y,z) 物体有几个自由度，它的运动定律就归结为几个独立的方程。 i = 3个平动自由度 + 2个转动自由度=