数学建模汽车租赁调度问题.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  汽车租赁调度问题 摘要 本文讨论并研究了我国国内汽车租赁与调度的问题，运用相关性检验和曲线拟合的方法对数据进行分析处理，主要采用线性规划问题来建立数学模型，计算得出最优结果。 问题一：针对未来四周汽车租赁代理点的调度问题，在尽量满足需求的前提下，建立总转运费最少的线性优化模型。通过所给数据计算任意两个代理点之间的欧氏距离，然后分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系，用线性优化模型进行求解，得到第二天各个代理点之间的调度方案。利用累加法算出最小转运费，并依次求出未来四周内每天的调配方案。 问题二：在问题一的基础上，对模型进行改进，从转运费用和短缺损失费两个方面进行考虑，求出目标函数，建立出满足总转运费和短缺损失费最小的优化模型。运用相关性检验和曲线拟合方法补充出附件5中的缺失数据，利用问题一中的最小转运费的数据，得出每个转出代理点一辆车损失的最小费用。 问题三：在问题二的基础上，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素对代理点进行分析。根据获利=收入-损失，得出每个代理点中的1辆汽车转给其它的转入代理点的相对应获得的利润。取每个转出代理点转给所有的转入代理点所获得的利润的最大值。 问题四：总利润=总收入—总支出。根据每个代理点对汽车需求量与总需求量进行统计加权，可得每个代理点的需求百分比，将各个代理点租赁收入与租赁百分比进行加权平均，得到一个每辆车每天租赁收入的一个平均值。综合比对购买价格以及8年累积的维修及保险等费用的总和，建立数学模型得到汽车租赁公司的利润最大化的方案。最后，确定购买第8款新车的数量为39辆时公司可以得到最大化利润。 关键词：线性规划 SPSS 汽车租赁 调度 优化模型 一、问题重述 国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。 某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有360辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。 请解决如下问题： 1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低； 2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； 3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案； 4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、 模型假设 1、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。 2、假设汽车只进行单向转入与转出。 3、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。 4、假设每天租赁出的汽车于当日归还于该代理点。 5、每次进行调度都基于上一日的调度方案。 三、符号说明 ：代理点i到代理点j的实际距离； ：代理点i的横坐标； ：代理点i的总坐标； ：代理点i到代理点j的欧式距离； ：代理点i到代理点j的转运成本； ：第i个代理点到第j个代理点每辆汽车最小转运费用； S：代表公司总共的盈利； X：代表购进的汽车数量； Y：表示需求量小于拥有车辆时闲置的汽车数量。 问题分析 调度问题是一个数学规划问题，即在满足调度限制的解空间内寻找使调度选择中提出的目标函数都满意的优化解。汽车租赁调度是在掌握了各代理点必威体育精装版车辆需求数据，同时综合考虑租赁公司租借盈利情况和短缺亏损，以及车辆维修和保险成本等因素。 问题一：首先，根据附件1中各代理点的位置和附件3中未来四周每个代理点每天的汽车需求量，通过excel软件分析得到各个代理点之间的基本转进转出关系。其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调度进行分析，并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各个代理点之间的调配方案。再根据模型所得结果，进行迭代处理，分别