数学建模论文-存煤量研究.doc

存煤量研究 摘 要 本文所研究的问题为如何确定存煤量，本文区别与常用方法，根据表一列出的热值与密度的数据，不考虑其它因素对密度的影响前提下，建立体现密度（y）与热值(x)关系的模型，从而能够由煤热值得出煤的密度并得出存煤量。 在模型的建立时，首先用MATLAB软件根据已知数据得出与热值和密度对应的散点图，通过观察散点图，将出入太大的点（21.01 1.337）舍去，得到新的散点图。 观察散点图走势发现热值与密度的关系可选用一次函数的拟合线也可采用二次函数的拟合曲线。通过MATLAB软件拟合分别得出一次函数关系式： 二次函数关系式： 最终结合两种曲线与散点吻合程度和误差平方和，通过比较知二者和散点吻合得都很好，但二次函数误差平方和为，而一次函数误差平方和为4.819680，从而确立了密度（y）与热值（x）间的模型为二次函数，其解析式为： 最后将热值20.091代入解析式得出此时煤的密度为（写算出的数）。 将此模型应用于实际，通过热值确立密度，测出体积，就可得出存煤量。 一 问题的提出 以下给出了煤炭的热值与密度的关系： 表1 热值与密度 序号 热值MJ/kg 密度T/ 序号 热值MJ/kg 密度T/ 1 25.13 1.079 11 20.32 1.244 2 24.28 1.054 12 21.01 1.337 3 24.17 1.118 13 21.28 1.206 4 27.05 0.995 14 22.25 1.168 5 26.66 0.978 15 21.95 1.197 6 18.40 1.355 16 23.21 1.130 7 18.19 1.370 17 22.98 1.158 8 19.13 1.316 18 23.84 1.118 9 19.36 1.282 19 26.09 1.016 10 20.07 1.276 20 25.72 1.039 由以上表的实验数据可以看出：总的趋势是随着煤炭热值的增大，其堆积密度逐步的减小，但它们的关系又不是十分确定，因此这是种相关关系。 1 根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出煤炭密度y关于热值x的函数关系？试求出这个函数解析式。 2 根据给出的数据验证你求出的函数是否适合不同的密度与热值之间的对应关系。给出验证的方法、公式和标准。 二 问题分析 煤炭热值就是煤炭在发热量测定仪中经过燃烧所产生的热量即为煤炭热值（煤的发热量）。煤炭是一种大宗散装货物,其内部质量非常不均匀。一般讲煤炭的质量越高，其比重越小。实际发现密度受到煤质、煤种、松散度等多种因素影响，但煤的热值与密度的关系非常密切。影响热值的因素很多，这里我们只分析密度与热值的关系。 1 题中已经给出不同密度下的热值表，在不考虑其他因素的前提下要求根据提供的数据，找出密度与热值的函数关系式。 2 通过给出的20组煤炭热值与密度的数据，利用给出的数据对问题中所得出的关系次式进行验证。 3 根据所给出标准，利用所得出的热值密度关系式对所采集到的数据进行评价分析。 三．模型假设 1 题中所给出的密度热值表中的数据比较科学、合理。 2 采集的煤堆具有普遍性。 3 只考虑密度与热值的关系。 四 符号说明 :热值 :密度 五 模型建立 对于问题1，我们可以根据所提供的数据做出其散点图，然后拟合热值与密度间的关系式。做出题中所给表的散点图，如下图1所示： 图1 热值和密度的散点图 由图1中我们可以发现表示热值与密度关系的点中有一个点与其它点出入太大，这个点是（21.01 1.337），本文在预测热值与密度的关系中不考虑这个点，从而得新的散点图，如图2所示： 图2 修正后的散点图 由图2中我们可以发现热值与密度的关系可选用一次函数的拟合曲线，也可采用二次函数的拟合曲线。 1 假设煤的热值和密度二次函数关系为： 利用MATLAB软件，可以得出： 所以y与x间的二次函数解析式为： 误差平方为.387881e-003 此二次函数图像如图3： 图3 二次函数图像 2 假设煤的热度x和密度一次函数关系为： 利用MATLAB软件，可以得出： 所以y与x间的函数关系为： 误差平方和为4.819680。 其函数图像如图4所示： 图4 一次函数图像 将以上三图综合到一起，得到如图5所示： 图5 复合图像 由上图可以观察到：一次函数图形、二次函数图形和散点图都比较趋近，但二次函数误差平方和较小；因此y与x间的模型为二次函数，其解析式为： 该方程代表了煤的低位热值与密度的一般关系。利用该方程我们就可以利用煤场存煤热值情况推算出煤炭的堆积密度，进而较为准确的确定出我厂存煤的实际数量。所以若煤堆的热值为20.091