数学建模论文基于马氏链的雾霾时空分布研究.doc

2014年河南科技大学模拟训练二 承 诺 书 我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 队员签名 ：1. 赵明阳 2. 黄斌强 3. 李旺辉 日期： 2014 年 8 月 23日 2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编 号 专 用 页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 基于马氏链的雾霾时空分布研究 摘要 空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题，而雾霾问题尤其是热点，对空气质量的监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。本文旨在通过数学建模的方法对雾霾的时空分布及其演变规律作初步研究。 问题一：运用SPSS相关分析中的双变量过程定量分析AQI中6个基本监测指标的相关与独立性，分析结果见表1；由于双变量过程中未剔除其他变量的影响故运用SPSS相关分析中的偏相关过程分析PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系，结果见表9，结果表明PM2.5与CO，可吸入颗粒物显著相关，与NO2微弱相关，与臭氧，SO2低相关；通过散点图知，PM2.5与SO2非线性相关，根据相关性将PM2.5与除SO2外的其他4项指标作多元线性回归分析，决定系数R2=0.865，由于拟合度较好，得回归方程： 问题二：运用MATLAB将11个地区的所有统计数据绘制在图1中，观察PM2.5的时间分布规律，知PM2.5的浓度变化具有季节性趋势，在冬秋两季浓度较高且不稳定，在春季浓度较低且较稳，在夏季浓度最低；运用EXCEL按季节绘制各个地区的PM2.5浓度变化折线图，见图2，并与一二级浓度值进行比较，观察PM2.5的空间分布规律，知青山钢花全年的PM2.5浓度较其他地区都高，因此青山钢花的污染情况最为严重；沉湖七壕的PM2.5浓度较其他地区都低，因此沉湖七壕的空气质量较好。运用成对比较法和检验对结论进一步检查，结果与1中（2）的结论还有EXCEL绘图所得结论相同；最后按分区的标准计算各个地区的低于PM2.5浓度值要求的天满足率见表12，结合时间空间图确立污染最为严重的的地区仍为青山钢花，环境质量最好的区仍是沉湖七壕。4种方法结论相同，证明该结果可信度高。 问题三：根据地区间空气污染物相互扩散和无后效性的特点 ,应用马尔可夫随机过程理论 ,在合理考虑风力、湿度等天气和季节因素以及距离的影响下，建立各地区污染物浓度状态转移方程 ,再由地区间污染物浓度状态形成一个吸收链 , 建立地区间污染物排放控制的马氏链模型 。该模型不仅可以刻画PM2.5的演变与扩散过程，还能得出各区PM2.5浓度达到国家排放标准的条件 ,通过 MATLAB编写空气污染控制的通用程序 , 结果表明11个区均无法达到国家污染物PM2.5浓度排放标准。 本文创新之处在于运用马氏链模型刻画PM2.5的演变与扩散过程，与传统的高斯烟羽和偏微分酸碱扩散模型相比，在合理简化的基础上，更加简单便于计算。 关键词： PM2.5 相关性 多元线性回归 SPSS 马氏链模型 MATLAB 一问题重述 大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。 对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。《环境空气