RT01-第一章1 热力学.ppt

N A M B P C F E D 利用热力学第一定律： 路线 做功 吸收热量 AB： MA： NPM： BNEDB NPMFEN MACFM 适当选择P点位置，可以使得BNPB和AMPA的面积相等，因此有： BN： 综上所述：对任意的可逆过程，有： 这里： 为系统从温度为T的热源所吸收的热量，同时，T也是系统的温度。注意T是系统的状态函数，当系统做热力学循环时，它是变化的。 A B 由此看出：由初态A经过两个任意可逆过程到达末态B，积分值： 对无穷小的可逆过程： 二. 熵的引入 说明： (2)熵函数中可以有一个任意相加常数。 (3)由于系统在一个过程中吸收的热量与系统的质量成正比，故熵是广延量。（温度是强度量） (4)熵是状态函数，故 dS 是完整微分。 由热力学第一定律： 一般系统热力学基本微分方程 三. 热力学基本微分方程 简单系统热力学基本微分方程 热力学基本微分方程，综合了第一定律和第二定律的结果，是热力学理论中最重要最核心的微分方程（不是之一），它给出了相邻的两个平衡态，U、S、V 的增量之间的约束关系。 § 1-15 理想气体的熵 1mol 理想气体： n mol 理想气体： 例题：一理想气体，初态温度为T,体积为VA，经准静态等温过程体积膨胀到VB，求前后熵变。 解：初态（T,VA）的熵为： 末态（T,VB）的熵为： § 1-16 热力学第二定律的数学表述 前面根据克氏等式引入熵，现在利用克氏等式和克氏不等式给出热力学第二定律的数字表述。 A B 热力学第二定律的数学表达式 说明： (1)上面两个表达式给出了热力学第二定律对过程的限制，违反该不等式的过程是不可能实现的。 (2)在热力学第二定律的数学表达式中，当取不等号时，式中的 T 是热源的温度，不是系统的温度，只有当取等号时，才是系统温度。 绝热过程 应用： 可逆绝热过程 不可逆绝热过程 孤立系统发生的过程必然是绝热过程，因此孤立系统的熵永不减（应用见例题） 熵增加原理 进一步说明： 熵的微观起源（统计物理学观点）： 熵是系统中微观粒子无规运动的混乱程度的定量表述。 玻耳兹曼公式 熵是系统混乱程度的定量表述，是信息的对立面。熵是物理上最重要的一个概念之一，是被其他领域谈论的最多的一个概念。 推荐课外科普读物： “溯源探幽-熵的世界”，冯端 、冯少彤著，科学出版社，2005年。 § 1-17 熵增加原理的简单应用 例1. 热量 Q 从高温热源 T1传到低温热源 T2，求系统熵变。 低温热源的熵变为： 系统总的熵变： 解：由熵函数的定义知道，高温热源的熵变为： 例2. 热机的最大功率问题（习题1-21）。 物体的初温 T1 高于热源的温度 T2，有一热机在此物体和热源之间工作，直到将物体的温度降低到 T2 为止。如果热机从物体吸收的热量为 Q，利用熵增加原理证明：此热机所能输出的最大功为： 这里， 是物体的熵减少量。 证明：物体+热源+热机=孤立系统 物体熵增加： 热源熵增加： 热机经过一个循环后，熵增加为零。 物体T1 热源T2 A 热力学第二定律的数学表达式，给出了任意系统（孤系，闭系）在任意过程（可逆或者不可逆）必须满足的表式。它实际上给出了不可逆过程的方向： § 1-18 自由能和吉布斯函数 进一步，如果系统是绝热的，则系统的熵不会减少。这就是熵增加原理。 实际应用中，可能是另外的物理条件（如，等温条件，等温等容条件，等温等压条件等），用其他的热力学函数进行判断过程进行的方向更加方便。这实际上是热力学第二定律其他数学表述。 考虑等温系统： 一. 自由能和自由能判据 定义一个新的态函数，自由能： 系统对外做功不大于自由能的减少 （等温系统的判据） 若只有体积变化功，则当体积不变时，W = 0，故有： （等温等容系统的自由能判据） 二. 吉布斯函数和判据 定义一个新的态函数，吉布斯函数： 考虑等温等压系统： 除开体积变化功之外，系统对外做功不大于吉布斯函数的减少 若W1=0，则 等温等压过程的吉布斯函数永不 增加 W1为除开体积变化功的其他形式功，因此有： 说明： 力学中，一个力学系统能处于静止的条件是势能取极小值。 自由能、吉布斯函数、焓、内能都是热力学势。 绝热系统的热力学第二定律的数学表示（熵增加原理），说明熵是一种热力学势。 热力学第二定律不但规定了热力学过程进行的方向，在应用上，最重要的是用来判断什么时候达到平衡，这就是平衡判据。见第三章第一节。 其他判据见第三章习题，3-1题。 第一章作业 热平衡定律、热力学第一定律：习题1,2,5,6,9,10,11, 热力学第二定律：习题15,16,18,19,