xmx-01轴向拉压.ppt

* * * * * * * * 求解静不定问题的一般方法 2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程; 3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系, 列物理方程; 4.联立几何方程与物理方程建立补充方程; 1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数; 5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力. 平衡方程 几何方程 物理方程 补充方程 例2 木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160M Pa和[?]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。 ?几何方程 ?物理方程 解：?平衡方程: P 1 m P N 2 4N 1 P y P y 4N1 N2 250 250 ?补充方程： ?解平衡方程和补充方程，得: ?求结构的许可载荷： 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2 P 1 m P 250 250 角钢和木材: [?]1=160M Pa [?]2=12MPa。E1=200GPa E2 =10GPa 角钢40?40?4 P 1 m P 250 250 超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。 即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。 例3 求图示两端固定等直杆的约束反力 P a b B A P 几何方程: 物理方程: 代入平衡方程解得: 平衡方程: 解：受力分析，如图（a） （为得到变形协调方程，解除多余约束，用已知力代替，形成 “基本静定系”。分别考虑外力、多余约束反力产生的位移叠加，找出变形协调条件。） 设B处为多余约束。 多余约束B处的实际位移必须为0 P B A ΔlP B A ΔlRB 由物理方程和几何方程，解得: （a） （c） （d） 补充方程: B A （b） P 设杆的B端有初始间隙δ，求约束反力。设外力在B处的位移大于初始间隙δ。 解： 几何方程: …… B处的实际位移为初始间隙δ P B A ΔlP B A ΔlRB P a b B A δ 物理方程: …… RA RB DLT RB DLR 解：1.平衡方程 例4：输热管道AB长为L，横截面积A，材料的弹性摸量E，热膨胀系数为α，试求：当温度升高ΔT(oC) 时管内的应力。 A B L 2.几何方程 温度应力 RB DLT RB DLR 3.物理方程 4.补充方程 补充方程与平衡方程联立解得: 5.温度应力 如果温度应力不超过材料的弹性极限，在温度因素消除后，温度应力也会随之消失； 如果温度应力超过弹性极限而使构件产生塑性变形，构件将产生残余应力。 例5： 图示悬吊结构AB梁刚性，1、2、3杆E、A相同，杆3比其他两杆短? 求各杆装配应力 a a l 1 2 3 A B N1 N2 N3 A B 解：1.平衡方程 2.几何方程 3.物理方程 4.补充方程 补充方程与平衡方程联立解得: 习题 1-21、1-23（b） 例：已知：AE杆为刚性杆，CD杆和BF杆的横截面面积为A，弹性模量为E, 求CD杆、BF杆的内力。 解：(1) 平衡方程 (2) 变形协调关系 在小变形条件下，C发生垂直位移到C`点；夹角α不变。 P a a A B D C a E F l C C α α P A B C E NC NB C (3) 物理方程 …… P 1 2 3 解：列平衡方程 P A 找变形协调关系（几何方程） 例 图示结构，三根杆的材料及横截面积为 试求三杆的轴力。 1 2 3 A A, DL3 DL2 a a 物理方程： 补充方程： 将物理方程代入几和方程得补充方程 补充方程与平衡方程联立求解得 P 1 2 3 P A 练习1：求图示两端固定等直杆的约束反力 平衡方程: 解：解除约束,以已知方向约束反力代替 为得到变形协调方程,解除多余约束，形成所谓“基本静定系”。分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加。设B为多余约束。 P a b B A b P P a b B A b P ΔlP P a b B A b P a b B A b ΔlR 几何方程: 多余约束B处的实际位移必须为0 物理方程: 代入平衡方程解得: 由几何方程和物理方程解得: ——补充方程 a a a A B C D P 1.先解静不定 2P a a a A B C D 2P P RA RD 平衡方程 几何方程 物理方程 联立以上4式得: 例：等截面刚杆，已知：横截面积A=200 mm2，P=20 kN。许用应力 =160 MPa，弹性模量E=200 GPa。 试校核杆的强度。 a a a A B C D 2P P RA