一个限制排中律适用范围的命题演算系统.pdf

2015年 3月 湖北大学学报(哲学社会科学版) Mar．．2015 第42卷第2期 JournalofHubeiUniversity(PhilosophyandSocialScience) Vol42No，2 【逻 辑 学 研 究 】 [栏 目主持人]北京大学哲学系陈波教授 [主持人语]本期发表的两篇文章中，第一篇试 图构造一个限制排 中律适用范围的命题演 算系统 PC。在该系统 中，引入 了通常逻辑学者并不关注的一元真值联结词 “厂”，也 即作者所谓 的 “肯定词符号”；同时将带有表示一元真值联结词 “广”和 “] ”的表达式 “广x”和 “]X”(其 中 x是 甲类初始符号)定义为原子公式或 1级公式，同时将所有 甲类初始符号视为 0级命题，而不 再是公式 。在此基础上 ，作者得 出结论说 ，PC是一个 “不矛盾律普遍有效、排 中律在且 只在一定 范围内有效的命题演算系统”。虽然有些地方有待学界同仁商榷 ，但作者的努力是值得肯定的。 第二篇探讨 了当前哲学和逻辑学的热门研究课题之一——模糊性 (作者称之为 “含混性”)，分析 了对模糊性的三值逻辑处理和模糊逻辑处理 ，得到 了一个否定性结论 ：由于高阶模糊性等 问题 ， 以三值逻辑和模糊逻辑为代表的多值逻辑还不能成为一种好的模糊性解释理论 。惜乎作者并没 有提 出他 自己的肯定性解决方案 ，这或许正是包括作者在 内的学界所要探讨的。 一 个限制排中律适用范围的命题演算系统 曹 飞 (中共陕西省委党校 哲学部，陕西 西安 710061) [摘 要]“一个命题与肯定该命题而形成的命题是等值的”只是逻辑学的一个公设，基于这一公设 ，肯定词在 任何情况下都可以随意消除，人们在构造命题演算系统时根本无需引入肯定词。然而，值得提出的是，上述公设从未 得到过系统外的预先证明。命题演算系统PC在限制上述公设适用范围的基础上引入了0级命题变项和肯定词符号。 PC具有可靠性和完全性。在Pc，中，对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥0)级命题而形成的两个相反命题 而言，不矛盾律都成立；对于任意的肯定和否定同一个n(n∈N且n≥1)级命题而形成的两个相反命题而言，排中律 成立，但对于任意的肯定和否定同一个0级命题而形成的两个相反命题而言，排中律不成立。以Pc为逻辑基础 ，反 证法适用于论证n(n∈N且n≥1)级命题的肯定或否定命题，但不适用于论证0级命题的肯定或否定命题。 [关键词]排中律；不矛盾律；反证法；适用范围；命题演算系统Pc [中图分类号]B81 [文献标志码]A [文章编号]1001—4799(2015)02—0045—06 在经典命题演算中，不矛盾律和排中律都普遍有效。直觉主义断然否定排中律的普遍有效性，在直 觉主义命题演算中，不矛盾律普遍有效，排中律无效。直觉主义的创始人布劳维(L．E．J．Brouwer)认为：“排 中律是从有限事物中概括出来的，任何一个涉及有限事物全体的命题，总是可以通过对这些事物逐一地 加以验证，来判明该命题的真伪，这时排中律是有效的。但是如果忘记了排中律的有限来源，把排中律视 为先于和高于数学的某种普遍适用的法则，并将它运用于无限的场合 ，就会犯错误。这是因为对于无限 的事物 ，往往不可能(哪怕是原则上)对它们一一加以鉴别。”[1]49然而 ，经典命题演算认排中律为普遍有 效式 ，这固然与直观相违 ；直觉主义命题演算认排中律为无效式，亦与直观不尽相符。从直观上看，正如 布劳维所认为的那样 ，排中律对且只对有限事物有效；但无论是经典命题演算 ，还是直觉主义命题演算， 都没有框定排中律的适用范围。鉴于此，本文拟对经典命题演算做适当改动，构造一个限制排中律适用 范围的命题演算系统PC。 一 、 命题演算系统PC及其可靠性、完全性 (一)PC 的语 法和语 义 1．语法 [收稿 日期]2014—10—28 [作者简介]曹飞 (1965一)，男，安徽望江人 ，中共陕西省委党校哲学部教授，主要从事逻辑学研究。 湖北大学学报 (哲学社会科学版