一元一次方程---行程问题.ppt

张华和李明登一座山,张华每分登高10m，并且先出发30分，李明每分登高15m，两人同时登上山顶， 设：张华登山用了x分，如何用含x的式子 表示李明登高的所用时间？ x= 300 答：火车的长度是300 米。 解：设火车的长度是x米 由题意得： 火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。 ① ② 第 二 课 时 在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：_________,________,_________. 路程 速度 时间 其中，路程＝______×______ 速度 时间 速度＝______÷______ 路程 时间 时间＝______÷______ 路程 速度 在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车路程 快车路程 慢车路程＋快车路程＝总路程 相 遇 问 题 西安 武汉 相遇问题：同时出发（两条段段） 相遇 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行路程 西安 武汉 相遇问题：不同时出发 （三条线段 ） 相遇 甲的路程 乙的路程 同时出发（两条段段） 不同时出发 （三条线段 ） 慢车先行路程 快车路程 慢车后行路程 相遇 相遇 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追 及 问 题 5米 相隔距离 黄色马路程 棕色马路程 追 击 黄马 棕马 棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离 相隔距离 棕色马路程 追 击 黄色马路程 ＝ ＋ 黄马 棕马 甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米， 两人同时登上山顶。乙用多少分钟登山？ 解：设乙用 分登山，由题意得： 答：乙用10分钟登山。 敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上，敌军的速度是多少？ 7千米 2.5x 2.5×1.5x 追及问题的等量关系： 同时不同地出发： 被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程 同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程 甲 追上 乙 追赶者走的路程 追上 被追者先走的路程 被追者后走的路程 被追者的路程 追赶者的路程 间隔的路程 归 纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。 正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。 第 三 课 时 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？ （1）反向 叔叔 小王 相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400 环形跑道问题 变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？ 甲 乙 A B 甲 乙 A B 甲 乙 A B 路程＝速度×时间 变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？ 甲 乙 A B 路程＝速度×时间 例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系 甲行的路程-乙行的路程=400米