一类具有分布时滞的非自治HIV／AIDS传染病模型的持久和灭绝.pdf

第 l4卷 第6期 北华大学学报 (自然科学版) Vo1．14No．6 2013年 12月 JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience) Dec．2013 文章编号：1009-4822(2013)06-0638-06 DOI：10．11713／j．issn．1009-4822．2013．06．004 一 类具有分布时滞的非 自治 HIV／AIDS传染病模型的持久和灭绝 张 玲 ，夏米西努尔 ·阿布都热合曼 (新疆大学数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046) 摘要：考虑一类具有不同潜伏阶段的非 自治 HIV／AIDS传染病模型．用不等式分析法建立疾病的持久和灭绝的 充分条件 ，得到染病者有最终下界的表达式．引入新的阈值 和R ，若R1，疾病是持久的；若R 1，疾病是 灭绝 的． 关键词：HIV／AIDS；时滞；持久；灭绝 中图分类号：0175．13 文献标志码：A PermanenceandExtinction ofaNonautonomousHIV／AIDS EpidemicM odelwithDistributedTimeDelay ZHANG Ling，XAMXINUR Abdurahman (CollegeofMathematicsandSystemSciences，Xi~iangUniversity，Ururnqi830046，China) Abstract：A nonautonomousHIV／AIDS epidemicmodelwith differentstagesoflatentisconsidered．Wehave establishedsomesufficientconditionson thepermanenceand extinction ofthediseasebyusingtheinequality analyticaltechnique．Theexpression oftheeventuallowerboundsofinfectedpersonsisobtained．Somenew thresholdvaluesRoandR areintroduced，thediseasewillbepermanentwhenR0 1andthediseasewillbe goingextinctwhenR 1． Keywords：HIV／AIDS；timedelay；permanence；extinction 目 HIV病毒有很长的潜伏期和感染期，其传播途径主要是人与含有 HIV的黏膜、体液和血液直接接 触 ¨J．经反转录病毒治疗的感染者中，没有HIV感染症状者会存活更久 2引． 文献 [4]已经考虑了两类时滞：i)药理延迟是发生在药物的摄人和药物出现在细胞内之间；ii)细胞 内延迟是一个细胞被HIV初始感染和新的病毒颗粒释放之间．文献 [5]把离散时滞引入到HIV／AIDS模 型中去描述从有症状阶段开始治疗到治疗效果可见的时间，以及讨论时滞对地方病平衡点的影响．另外许 多现实的传染病模型中会产生非 自治现象．非 自治现象的产生主要是由于季节性的变化，使种群有周期性 收稿 日期：2013~6—23 基金项 目：国家 自然科学基金项 目． 作者简介：张 玲 (1987一)，女，硕士研究生，主要从事常微分方程研究； 通信作者：夏米西努尔 ·阿布都热合曼(1968一)，女(维吾尔族)，副教授，博士，主要从事常微分方程研究 箜 塑 ：篁!二 星查坌塑盟鲨 皂迨坚 垒 堡 型 鲎 塑 丝 ! 的行为．生物和环境的参数一般是随时间波动的，所以一类周期性地环境变化的效应被认为是环境波动的 重要选择系统．在非 自治传染病动力学模型上的研究成果很少 ，因此，研究非 自治传染病动力学模型是 非常重要的．