一类具有年龄结构的SIRS模型的全局稳定性.pdf

第21卷第3期 上海戈 报 (自然科学版) V01．21 NO．3 2015年6月 JOURNALoFSHANGHAIUNIVERSITY (NATURALSCIENCE) June2015 DOI：10．3969／j．issn．1007-2861．2014．05．010 一 类具有年龄结构的SIRS模型的全局稳定性 张仲华，锁要红 (西安科技大学理学院，西安 710054) 摘要： 建立了一类具有隔离措施及年龄结构的SIRS传染病(免疫期有限的传染病)模型，定义 了疾病的基本再生数，并通过构造Lyapunov 数讨论了模型的平衡点的全局渐近稳定性． 关键词 ：染病年龄；SIRS传染病模型；全局渐近稳定性 中图分类号：O175 文献标志码：A 文章编号：l007_2861(2015)03—0336—08 Globalstability ofallage-structured SIRS epidem icmodel ZHANG Zhong-hua， SUOYao—hong (CollegeofSciences，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’all710054，China) Abstract：Anage-structuredSIRSepidemicmodelwithscreeningstrategy andinfection— ageisformulated．Thebasicreproductivenumberisdefined．Globalstabilityofequilibria ofthemodelaredisucssedbyconstructingsuitableLyapunovfunctions． Keywords：infection—age；SIRSepidemicmodel；globally asymptoticalstability 具有染病年龄结构的传染病模型因为能更准确地刻画一些疾病 (如性病等)传播的实际 情况，所以近年来受到了广大数学工作者的广泛关注，并成为了应用数学领域的一个新的研 究热点[1-11]．然而 由于年龄结构的引入，传染病模型表现为偏微分方程 (partialdifferential equation，PDE)与常微分方程 (ordinarydifferentialequation，ODE)相结合，即具有微分一积 分结构的数学模型．由于这类数学模型的结构复杂，传统的构造 Lyapunov函数的方法无法研 究模型平衡点 (特别是地方病平衡点)的全局渐近稳定性．已有的研究工作对这类模型的地方 病平衡点的全局渐近稳定性也鲜见涉及．Thieme等[4]建立了一类具有饱和接触率及染病年龄 结构的艾滋病传播SIA模型，并运用特征值方法及Laplace变换等讨论了地方病平衡点的渐 近稳定性．Kim等5【】将一般的非线性光滑函数及染病年龄结构引入传统的SIR模型，并讨论 了模型非负解的存在唯一性．后来，Kim[6】又给出了传统的SIR模型的地方病平衡点指数渐 近稳定的一般性条件．另外，Zhang等[1U】研究了一类具有一般饱和接触率的SIRS模型 (免疫 期有限的传染病模型)的非负解的存在唯一性以及地方病平衡点的指数渐近稳定性．本工作在 假设种群的接触率及隔离率均为种群规模的线性函数的基础上建立了一类 SIRS模型，并通过 构造合适的Lyapunov函数系统地研究了模型局部及全局渐近稳定性等动力学性态． 收稿 日期：2014—09—21 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目1097106411402054)；中国博士后基金资助项 目 (20090461281)；陕西省教育厅专项科研计划基金资助项 目(09JK601，12JK0851，2013JK0611)；陕西 省 自然科学基础研究计划资助项 目(2015JM1011)；信阳师范学院种群生态模拟与控制重点实验室开放课 题基金资助项 目(201004) 通信作者：张仲华(1977一)，男，副教