一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究.pdf

第 43卷第 2期 东 北 师 大 学 报 (自 然 科 学 版 ) Vo1．43No．2 201i年 6月 JournalofNortheastNormalUniversity(NaturalScienceEdition) June2011 [文章编号]i000—1832(2011)02—0010—06 一 类具有时滞的SIRS传染病模型的研究 张 敬 ，谢守波 ，高文杰 (1．齐齐哈尔大学理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006； 2．吉林大学数学研究所 ，吉林 长春 130012) [摘 要] 研究了一类具有时滞的SIRS传染病模型，利用对模型的分析，得到了疾病灭绝与 否的基本再生数 ，给出了无病平衡 点的全局吸引性及地方病平衡点稳定性的存在条件 ，证明了 疾病的持久性． [关键词] 传染病模型；基本再生数；时滞；稳定性 [中图分类号] O175．13 [学科代码] I10·44 [文献标志码] A 自Kermack和 Mckendrick建立 了著名 的三仓室 SIR流行病数学模型以来 ，这种仓室建模思想被 广泛使用和不断发展 ，其 中具有时滞的传染病模型由于更接近问题的实际而被众多学者关注，但具有连 续时滞的传染病模型由于较为复杂，所得研究成果甚少．文献[1—2]分别讨论 了两类特殊的具有连续时 滞的SIRS传染病模型，得到了地方病平衡点，并研究了疾病持续与灭绝 、平衡点的存在性和稳定性等 动力学行为． 本文将在文献[1_2]建模思想基础上 ，考虑一类特殊的具有双连续时滞的SIRS传染病模型，研究模 型无病平衡点的全局吸引性 、地方病平衡点稳定性的存在条件及疾病的持久性． 1 模型的建立 将总人VIN(￡)分为三个仓室 ：易感者 S(￡)，染病者 ()，恢复者 R()．考虑如下具有双时滞 的 SIRS传染病数学模型： dS(t) 一 d 一 A一 s㈤ + )， t “ s()+ s)d叼(s) 一 一 … 一 一 一 ㈩ dR (t) -- — 7I(￡)一 (。+ )R ()， N (￡)一S(￡)+ f()+R()． 其 中：A表示人 口的外部输入率 (假设其均为易感者)；为接触率系数；y为染病者的恢复率系数；恢复 者以比例丧失免疫力而变成易感者(吉为平均免疫期)；，。，。分别表示易感者、染病者和恢复者的 死亡率；r是时滞且叩(s)：[0，r]一 (一。。，+。。)是一个单调不减的有界变差函数，满足 j’：s)一)一r／(o)一Ao． [收稿 日期] 2010—10—20 [基金项 目] 国家 自然科学基金资助项 目；黑龙江省教育厅科学研究项 目． [作者简介] 张敬(1969 )，女，硕士，副教授 ，主要从事应用数学研究；高文杰 (1956一)，男，博士，教授 ，博士研究生导师，主要从事 应用数学研究． 第 2期 张敬 ，等 ：一类具有时滞的SIRS传染病模型的研究 11 假设系统 (1)的初始条件为 S()一 1(