一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析.pdf

第30卷 第5期 贵州大学学报 (自然科学版) Vo1．30No．5 2013年 lO月 JournalofGuizhouUniversity(NaturalSciences) 0ct．20l3 文章编号 1000—5269(2013)05—0004—05 一 类具有非线性传染率的SEIS传染病 模型的定性分析 郭金生，祝进业，唐玉玲 (河西学院 数学与统计学院，甘肃 张掖 734000) 摘 要：讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型，通过定性分析，得到了传染病最终消 失和成为地方病的闽值 o，并讨论了当Ro≤1时，无病平衡点的全局渐近稳定性 ，当R。1时 唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性 。 关键词 ：传染病模型；全局稳定性 ；非线性传染率 中图分类号 ：O175 文献标识码 ：A 利用数学模型分析和预测传染病 的传播和发 都有 (t，K )cK．做 F面基本假设 ： 展，近而预防和控制传染病的流行，已得到了许多 (H。)方程 =I厂()在 D内存在一个紧吸引 结果 ¨ 。目前 已有大量数学模型被用于分析各 子集 KcD． 种各样的问题，文献[4]已经证实了由分数阶微分 (H2)方程 =-厂()在D内有唯—平衡 ∈ 方程建立的某些生物数学模型比整数阶更有优势， 文献[5]讨论了一类具有标准发生率 的SIRS 定义1．3 设—P()是一个()×()矩阵函 模型，得到其完整的动力学形态，并对具有双线性 数，且对 ∈D它是C-的。假设P ()存在且在 发生率 flSl的SEIS模型近行了定性分析。文献 ∈K上是连续的，K是一个紧的吸引集。 [6]和文献[7]分别引入形如 和 的 定义 1．4。 定义 传染率，得到SEIS传染病模型的完整动力学性态。 = m!isupsup (((s，。)))d．s， 本文引入了形如 (0p，q≤1)的传 其中 D-) 十 ql 染率，当P=1，q=1时，就会成为文献 [6]中的传 B ：PIP +P ～ ， 染率，所以本文的传染率更具有一般性，通过分析， 是把矩阵P的每一个元素 ，用Jp沿，的方向 得到了完整的动力学性态。 1 预备知识 导数争= 。取代得到的矩阵，)是矩 定义 1．1 一个病人在平均患病期 内所传 阵Lozinskif测度 染的人数称为基本再生数。 定义 1．2 设 开集 DcR“，对 V ∈D， tz(B)：lim ． ^一0+ 凡 )∈R 是C 函数 。考虑微分方程 = )． (1) 2 模型分析 设 (t，)代表方程 =-厂()满足条件x(o， 考虑具有非线性传染率为等_，(。p，g≤ 。)： 。的解，集合 被称为方程(1)在D内的吸 引集，若对每一个紧子集 ．cD，当t充分大时， 1)的 SEIS传染病模型其微分方程为 收稿 日期：2013—09—08 基金项 目：国家 自然科学基金 ；甘肃省 自然科学基金(1010RJZA075) 作者简介：郭金生 (1979一)，男 ，