一类具饱和发生率的时滞SEIR传染病模型的分析.pdf

第 54卷 第 3期 中山大学学报 (自然科学版) Vo1．54 No．3 2015年 5月 ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI Mav 2015 DOI：10．13471／j．cnki．acta．snus．2015．03．009 一 类具饱和发生率的时滞 SEIR传染病模型的分析 杨俊仙 ，闰 萍 (安徽农业大学理学院，安徽 合肥230036) 摘 要 ：提出并分析了一类具有饱和发生率的时滞SEIR传染病模型，定义了基本再生数R。。通过分析系统对 应的特征方程 ，得到了无病平衡点 和地方病平衡点 P 的局部渐近稳定性。进一步 ，通过比较原理和构造李 雅普诺夫函数，得出：当R。1时，无病平衡点P0是全局渐近稳定的；当R。1时，地方病平衡点P 是持久 的。 关键词 ：SEIR传染病模型；饱和发生率；时滞；基本再生数；全局稳定性 中图分类号：O175．13 文献标志码 ：A 文章编号：0529—6579(2015)03—0051—05 AnalysisofaDelayed SEIR Epidem icM odelwith SaturationIncidence YANGJunxian， ⅣP (SchoolofScience，AnhuiAgriculturalUniversity，Hefei230036，China) Abstract：A delayedSEIR epidemicmodelwithsaturationincidencerateisproposedandanalyzed，and thebasicreproductivenumberR0isdefined．Byanalyzingthecorrespondingcharacteristicequations，the localstabilityofadisease—freeequilibriumP0andanendemicequilibrium P arediscussed．Further，by thecomparisonprincipleandconstructingLyapunovfunctions，itisf0undthatifR0 1，thediseaserfee equilibrium Poisgloballyasymptoticallystable，andifRo 1，theendemicequilibrium P ispermanent． Keywords：SEIR epidemicmodel；saturationincidencerate；timedelay；basicreproductivenumber； globalstability 传染病是危害人类身体健康 ，威胁人类生命安 线性的饱和发生率 ，这种发生率可以包 全的重要疾病 J。长期 以来，人们与各种传染病 上 十 O／1 ， 作斗争，运用多种方法研究传染病的发病机理和传 括行为变化和群体效应，相对于双线性发生率和标 播规律，从而控制和消除传染病 j。为了合理描述 准发生率更符合实际，而且可以选择合适的参数控 疾病的传播机理，发生率起 了至关重要的作用。 制接触率的无界性 。 Mena-Lorca等 研 究 了具 有 双 线 性 发 生率 在实际生活中，流行病一般会有一个潜伏期， 即当易感者与染病者接触感染后，首先携带病毒， s()，(￡)和标准发生率 的SIRS传染病 V 但是病毒并不是立即暴发，而是经过一段时间才发