一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型.pdf

第 l2卷 第5期 北华大学学报 (自然科学版) Vo1．12No．5 2011年 1O月 JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience) 0ct．2011 文章编号 ：1009-4822(2011)05-0497-08 一 类含时滞具有垂直传染的 SIR传染病模型 孙树林 ，杨 瑞 (山西师范大学数学与计算机科学学院，山西 临汾 041004) 摘要：研究了一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型，得到了系统的基本再生数 ，利用特征理论分析了系 统的局部渐近稳定性 ，证明了R。1时系统是持久的；通过构造Lyapunov函数讨论了R。1时地方病平衡点的 全局渐近稳定性，并且利用比较定理讨论了R。1时无病平衡点的全局渐近稳定性；最后利用MATLAB软件分 析了时滞在SIR模型中的影响． 关键词：SIR传染病模型；时滞；全局渐近稳定 中图分类号：0175 文献标志码：A A DelayedSIR M odelwithVerticalTransmission SUN Shu—lin，YANG Rui (SchoolofMathematicsandCompeerScience，ShanxiNormalUniversity，Linfen041004，China) Abstract：A delayedSIRmodelwithverticaltransmissioniSresearchedandthebasicregenerationnumberR0of thesystem isobtained．Byanalyzingthecharacteristictheory，wediscussthelocalasymptoticalstability ofthe system．The system ispermanent ifR0 1．By Lyapunov functionalmethod，ifR0 1，then the endemic equilibrium isglobally asymptotical stability，and by comparison theorem ，ifR0 1，then the disease-free equilibrium isgloballyasymptoticalstability．Finally，theimpactofdelayedSIR modelbyMATLAB softwareis analyzed． Keywords：SIR epidemicmodel；delay；globallyasymptoticalstability 引 言 传染病对于人类的生活有巨大影响，因此对传染病的传播规律和防治策略的研究至关重要，已有大量 的数学模型用于分析各种传染病问题 ． 从传染病的传播机理来看，主要有接触传播、垂直传播、虫媒传播等感染方式．我们把通过母亲传染新 生儿的传播方式称为垂直传染_5mJ．同时，时滞在传染病的传播过程中担当着重要的角色，可以用时滞模 型模拟传染病的潜伏期、患者对疾病的感染期和恢复者对疾病的免疫期 ]． 文献 [1]研究了具有时滞和非线性传染率的SIR传染病模型： = B s．㈤ 一 ， ． = )， (1．1) dR =yI()一 3R()， 收稿 日期：2011-05—10 作者简介：孙树林(1974一)，男，副教授，博士，主要从事生态数学研究； 杨 瑞(1984一)，女，硕士研究生，主要从事生态数学研究． 498