一类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态.pdf

第26卷第4期 纺 织 高 校 基 础 科 学 学 报 VoI．26．NO．4 20l3年 l2月 BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIES Dec．，2O13 文章编号 ：1006—8341(2013)04-0436—05 一 类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态 张 虹，孙法国，张静静 (西安工程大学 理学院，陕西 西安 710048) 摘要：假设潜伏者与染病者都具有传染性且染病者恢复后对该病具有终身免疫力，建立了一类带 有非线性传染率 (7aE／(1+bE“)+2aI／(1+bI“))的SEIR传染病模型，得到 了疾病是否会成为 地方病 的基本再生数 ，讨论 了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性． 关键词：传染病模型；基本再生数 ；无病平衡点；地方病平衡点；全局稳定性 中图分类号：O 175 文献标识码 ：A O 引 言 传染病历来是危害人类健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存和国计 民生带来了 巨大的灾难．根据传染病的传染机理建立数学模型并进行分析，已成为应用数学 的一个重要研究方 向[1]． 关于传染病模型，已经有很多文章考虑 了疾病的潜伏期 ，但是没有考虑潜伏期的传染性．实际上 ，对于 一 些潜伏期较长的传染病 ，在传染病模型中引人潜伏期仓室是必须的，如文献 [6—7]等，它们都考虑了潜 伏期的存在性，并假设传染率是双线性型的．文献Es]研究了一类具有饱和发生率的SEIR传染性模型的 全局稳定性． 本文讨论一种传染率为 (E／(1+bE )+2aj／(1+bl))的SEIR传染性模型的全局性态 ，并推广 了 文献[9]的结论． 1 模型的建立 本文所讨论的种群分为4个仓室 ：易感者仓室、潜伏者仓室、染病者仓室和恢复者仓室．即一个易感者 被传染后，成为潜伏者而进入仓室E；潜伏者经过一定时期的潜伏后成为染病者，进入染病者仓室 J；潜伏 者与染病者都具有传染性；染病者恢复后对该病具有终身免疫力．传染机理如图1所示． 舾 ^ B ( E／(1+bE )+AaI／(1+bI))S E S E — — 一 ! ，R dS dE+ dI+ ￡I dR 图 1 传染机理 收稿 日期 ：2013—05—06 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 通讯作者 ：孙法国(1960一)，男，陕西省渭南市人 ，西安工程大学教授．E—mail：sfg12600@126．corn 第 4期 一类带有非线性传染率的传染病模型的全局性态 437 图 l中，B表示种群的常数补充率，d表示种群的 自然死亡率 ，．s表示 因病死亡率 ，表示E类种群转化为 j类的转化率 ，，表示恢复率 ，参数 B，d，为正实数，，￡，，非负，为正整数．得到如下 SEIR传染病模 ，E， 型 ： ，