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第 36 卷第 3 期 温 州 大 学 学 报 ·自 然 科 学 版 2015 年 8 月 Vol 36, No 3 Journal of Wenzhou University · Natural Sciences Aug, 2015 一类旋转离心调速器的动力学行为分析 刘熙娟，杨淑萍 (兰州交通大学数理学院, 甘肃兰州 730070) 摘 要：对一类非线性旋转离心调速器系统在平衡点处进行分岔分析，利用中心流形理论对系统在临 界点进行降维操作，数值模拟其分岔图和 Lyapunov 指数图，研究其稳定性和分岔特性. 关键词：中心流形；稳定性；分岔；Lyapunov 指数；旋转离心调速器 中图分类号：O193 文献标志码：A 文章编号：1674-3563(2015)03-0034-08 DOI ：10.3875/j.issn.1674-3563.2015.03.005 本文的 PDF 文件可以从 xuebao.wzu.edu.cn 获得 对非线性系统中的混沌和分支现象的研究是当前非线性科学研究的热点，计算机仿真及实验 上都有了一些研究成果，提出了一些方法．但要从理论层面研究一个非线性动力系统，一般比较 困难．我们往往希望在保持其动力学特性的基础上，将其简化．要简化一个动力系统，有两条途 径：一是减少系统的维数，二是消除非线性项．这里有两个严格的数学工具，它们是中心流形理 论和规范型方法． 离心调速器在许多旋转机械中起着重要作用，这类机械系统一旦受到外部干扰，其速度就会 发生很大的变化，若要改变这种动力学行为，就要避免系统产生混沌现象，很多学者已对其做了 大量的研究[1-9] ．本文主要研究离心调速器的混沌现象，用中心流形定理[10]和范式理论[11-12]对非 线性自治系统旋转离心调速器进行降维操作，通过研究该降维系统平衡点的稳定性，研究原系统 的混沌特性．通过计算机数值仿真 Lyapunov 指数图和庞加莱截面图等研究了参数变化对系统的 稳定性和分岔特性的影响． 1 一类旋转离心调速器的数学模型 图 1 为一类旋转离心调速器系统的物理模型[13] ，其中 l 为杆长，m 为刚性球质量， 为旋转 轴与杆的夹角， 为引擎角速度， n 为旋转轴角速度，g 为重力加速度，忽略杆和套管的 质量，并假设杆头与刚性球连接处的粘性摩擦系数为 ．则系统的运动方程为： ..  . g 2   sin  sin cos ． （1） m l 对于旋转机器，其输入转矩与负载转矩不同，有： 收稿日期：2014-11-18 基金项目：甘肃省国际科技合作计划项目(1104WCGA195)；甘肃省自然科学基金资助项目 (1208RJZA111)；甘 肃省教育厅硕导基金项目 (212104) 作者简介：刘熙娟 (1988- )，女，甘肃会宁人，硕士研究生，研究方向：非线性动力学 刘熙娟等：一类旋转离心调速器的动力学行为分析 35 d J QQ ，