一类无形体传染病模型的全局稳定性.pdf

第37卷 第 11期 西 南 师 范 大 学 学报 (自然科学版) 2012年 l1月 Vo1．37 No．11 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Nov． 2012 文章编号：1000—5471(2012)11—0001—05 一 类无形体传染病模型的全局稳定性① 谭远顺 ， 宋 扬 ， 王稳地 1．重庆交通大学 理学院，重庆 400074；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715 摘要 ：改进 了无形体传染病动力学模型，运用几何方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件 关 键 词 ：无形体病模型；全局稳定性 ；第二加性复合矩阵 中图分类号 ：O175．1 文献标志码 ：A 无形体病 (Anaplasmosis)是一类严重的人兽共患 自然疫源性疾病 ，自1994年美国报告首例人粒细胞 无形体病病例 以来 ，美 国每年报告的病例约 600～ 800人 ，我国也于 2006年发现首例无形体病病例．人粒 细胞无形体病 (humangranulocyticanaplasmosis，HGA)是由嗜吞噬细胞无形体侵染人末梢血的中性粒细 胞引起，以发热伴 白细胞、血小板减少和多脏器功能损害为主要临床表现的蜱传疾病，其主要传播媒介为 全沟硬蜱 ¨】]． 目前为止 ，很少有文章从数学角度分析无形体传染病，文献Es]给出了三维无形体传染病模型，仅仅考 虑蜱虫因叮咬患病储存宿主而患病．这里引入三个量 ：储存宿主、蜱虫以及人类．为了简化 ，假设三者的总 量都为常数 1，而且分为感染类和未感染类．将宿存宿主、蜱虫以及人类 的染病 比例分别表示为 z，Y，，可 知0≤z≤ 1，0≤Y≤ 1，0≤ z≤ 1，同时三者未染病的比例分别为 1一z，1一Y，1一z．但是蜱虫的患 病是多方面的，动物储存宿主持续感染是病原体维持 自然循环的基本条件，故这里考虑蜱虫患病的3种途 径 ，分别为叮咬患病的储存宿主、叮咬患病的人类 、垂直遗传．本文在文献Es]的基础上建立如下模型 ： dx S](1～ z) 一 Y 一 一 辞彘(卜)4- (1_)+ ～(。4-alz)y (1) dz 5，(1一 z) 一 二 Y一 其中： 和h。分别表示蜱虫攻击储存宿主和人类的处理效率 ，S和5。分别是蜱虫攻击储存宿主和人类时的 搜寻效率， 兰 表示染病蜱虫对未染病动物宿主的功能性反应函数， 表示未染病蜱虫对 染病动物宿主 的功 能性反应 函数 ， 表示染病 的人类对 未染病 的蜱虫 的功 能性反应 函数 ， 表示染病的蜱虫对未染病人类的功能性反应 函数 ，表示储藏宿主的自然死亡率 ，y表示人类 的 自然死亡率，。表示蜱虫的自然死亡率 ， 表示蜱虫的垂直传染率 (因为蜱虫无形体病的垂直传染率是很 低 的，故假设 。)，a表示使用杀虫剂后蜱虫的死亡率 ，并且假设 以上所有参数均为正数．另外假设使 ① 收稿 日期 ：2012—05—12 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目11271389)． 作者简介 ：谭远顺 (1974一)，男 ，湖北恩施人 ，副教授 ，主要从事生物数学 的研究 2 西南师范大学学报 (自然科学版) 第 37卷 用杀虫剂正相关于人类患病的比例，因为人类患病越多，那么人类就会相应加大杀虫力度． 1 无病平衡点的稳定性 通过计算可以发现系统(1)总存在一个无病平衡点E。(0，0，0)．对于系统 (1)的第一个方程 ，由0≤ ≤1可 以得到 同理 ，由0≤ z≤ 1可以得到