一类潜伏期具有传染性的流行病模型的稳定性.pdf

第30卷第3期 哈 尔 滨 商 业 大 学 学报 (自然科学版) v。1．30N。．3 2014年6月 JournalofHarbinUniversityofCommerce(NaturalSciencesEdition) Jun．2014 一 类潜伏期具有传染性的流行病模型的稳定性 张 瑜 (哈尔滨商业大学，基础科学学院，哈尔滨 150028) 摘 要：研究一类潜伏期和染病期均具有传染性和康复可能的SEIQ流行病模型，确定 了疾病流行与 否的阈，利用 Routh—Hurwitz判据和 LaSalle不变集原理得到无病平衡点的全局渐近稳定性，并借助 广义Bendixson—Dulac定理得到地方病平衡点的全局渐近稳定性 ，最后将隔离率作为控制变量 用范 数指标函数作为衡量控制变量的标准，得 出该模型最优控制元的存在惟一性． 关键词 ：潜伏期 ；隔离；全局稳定性 ；最优控制元 中图分类号：O175．13 文献标识码：A 文章编号：1672—0946(2014)03—0327—05 Stabilityandoptimalcontrolproblemsofepidemicmodelwithinfectivityin latentperiod ZHANG YU (SchoolofBasicScience，HarbinUniversityofCommerce，Harbin150028，China) Abstract：AnSEIQepidemicmodelwithinfectivityandrecoveryinbothlatentperiodandin— fectedperiodwasintroduced．Thebasicreproductionnumberwasestablished．Bymeansof Routh—Hurwitzcriterion andLaSalleinvariantprinciple，theglobalstabilityofthedisease — freeequilibrium wasproved．UsingthegeneralizedBendixson—Dulactheorem，theglobal stabilityofthepositiveequilibrium wasproved．Theoptimalcontrolproblemsoftheepidemic modelbvusingthenorm indexfunctionasthestandardoftheexaminingthecontrolvariable werediscussed． Keywords：latentperiod；quarantine；globalstability；optimalcontrolelement 利用动力学的方法建立传染病传播的数学模 病存在与否的阈值，并讨论了两类平衡点的全局渐 型，通过模型分析疾病流行的规律，预测疾病蔓延 近稳定性．最后将隔离率作为控制变量，用范数指 的趋势并寻求预防和控制的最优策略是进行传染 标函数作为衡量控制变量的标准得出该模型最优 病研究的一个重要方面．目前对考虑潜伏期的传染 控制元的存在惟一生『． 病模型的研究已取得 了不少结果 ¨ ．文献 [1— 1 模型描述 3]对潜伏期不具备传染性的模型进行了分析 。 研究了潜伏期内同样具有传染性的SE1S流行病模 将 t时刻的总人 口N(t)分成四类：易感类 S 型，但未考虑潜伏期内的康复可能．而一些传染病 (t)，潜伏类E(t)，染病类，(t)，隔离类Q(t)，建立 如肺结核，SARS等在潜伏期内不仅可传染同时也