一类用常微分方程描述的带接种的SEIR传染病模型稳定性研究.pdf

第 32卷 第 2期 河 北 省 科 学 院 学 报 Vo1．32No．2 2015年 6月 JournaloftheHebeiAcademyofSciences Jun．2015 文摩编号 ：1001—9383(2015)02—0001—05 一 类用常微分方程描述的 带接种的SEIR传染病模型稳定性研究 王鸿章，梁聪刚 (平顶 山学院 数学与信息科学学院，河南 平顶 山 467000) 摘 要：对于 SEIR传染病模型的研究，文章依据动力学原理建立 了由常微分方程组描述 的数学 模型；利用泛 函分析和雅克 比矩阵证 明了模型方程平衡解 的存在性和稳定性．应用 Routh—Hur— wits判别法讨论分析 了平衡解的局部稳定性。 关键词 ：传染病模型；再生数；稳定性 中图分类号 ：O175 文献标识码 ：A On thestabilityofSEIR epidemicmodelwith vaccination elaborated byordinarydifferentialequations W ANG Hong-zhang，LIANG Cong-gang (CollegeofMathematicsandInformationScience，P gdig，ln University，P gdig 口 467000，HenanChina) Abstract：SEIR modelforthestudyofinfectiousdiseases，thearticlebasedonamathematica1 modelofdynamicsbyasetofordinarydifferentialequations；theuseoffunctionalanalysis andJacobimatrixprovetheexistenceandstabilityofequilibrium solutionsofthemodelequa— tionsdiscussiondiscriminantmethod．analysisoflocalstabilityoftheequilibrium solution． Keywords：Epidemicmodel；Reproductivenumber；Stability 1 模 型的建立 为了研究方便 ，不妨用 S(￡)，E()，j(￡)，R()表示 t时刻易感类、潜伏类 、染病类和康复类 人 口的年龄密度函数．假设所有新生婴儿和新迁人的人 口都是易感类，设为定常数 八，则传染 病的流行过程可 由如下的常微分方程组来描述 卜 ： S (￡)一 八一 (￡)J()--l~S(t)--fS(t)， 收稿 日期 ：2015—04—17 基金项 目：河南省科技厅科技发展项 目(112300410199) 作者简介 ：王鸿章(1979一)，男 ，河南汝州市人 ，硕士 ，讲师 ，研究方 向：偏微分方程 梁聪刚(1981一)，男，河南南阳市人 ，硕士，讲师，研究方 向：偏微分方程 2 河北省科学院学报 2015年第 32卷 E (￡)一 (￡)j()一 E(￡)一eE()， (￡)一eE(￡)--#I(t)一rI(t)，R (￡)一rI(t)--#R(t)+fS(t)． S(O)一 So，E (O)一Eo，J(O)一 J0，R (O)一Ro (1) 其中 表示疾病的传染率 ，厂表示对易感者的接种率，表示人 口自然死亡率 ，￡ 表示平均潜 伏周期，r表示病人的康复率 (r 表示平均感染周期)． 把系统 (1)中的各式相加得 ： N (￡)一 八一 N ()．