冯锡兰版工程力学课件8、轴向拉伸与压缩 2.ppt

二、 强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为 根据强度条件，可以解决三类问题: 2. 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 3. 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s] ，由FN,max计算相应的荷载。 1.强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为 例题8-11 图示吊环， 载荷F=1000kN，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究节点A为的平衡 由于结构的对称性，两杆轴力相等 2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为 斜杆强度足够 例题8-12 油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 解： 油缸内总压力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 例题8-14 图中(a)所示三角架，杆AC由两根等边角钢组成，杆AB由两根工字钢组成。型钢材料均为Q235钢，F=185KN,[s]=170 MPa。试求角钢和工字钢的型号. 解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程： 解得 2. 计算各杆的截面尺寸 由强度条件 得各杆的截面尺寸： 杆AC的每根角钢横截面面积 杆AB的每根工字钢横截面面积 3. 查表求型钢号 查型钢表找相应等边角钢和工字钢的横截面面积 书后附录379页: 选取角钢89 mm ? 89mm?7 mm, 截面面积为1086平方mm 书后附录394页: 选取10号工字钢,面积为1434平方mm 例题8-19 图示结构，已知斜杆AC为50×50×5的等边角钢，水平杆AB为10号槽钢，材料的许用应力为〔σ〕=120MPa。试求许可载荷F。 解：1、计算杆件的轴力。（斜杆为1杆，水平杆为2杆）节点A A F α 2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2 3、根据水平杆的强度，求许可载荷 注意： 1） 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2） 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3） 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。 3. 圣维南原理 圣维南原理: 将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处，该影响就非常小。 有限元分析的圣维南原理 例题8- 5 阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。 1、求反力 易知 O处反力仅有水平方向的分量 FOx 2、画出轴力图 因此 FNmax=3F 在OB段，性质为拉力 3、计算应力 最大应力位于CD段 最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。 例题 8-6 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 45° 1 2 F B F 45° F A B C 45° 2、计算各杆件的应力。 1 2 F B F 45° 例题8-7 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 Ⅱ段柱横截面上的正应力 所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） 解：Ⅰ段柱横截面上的正应力 (压应力) (压应力) 4.斜截面上的应力 拉(压)杆斜截面上的应力 斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。 斜截面上的总应力： 推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。 式中，