圆的对称性课件 第2课时.ppt

探索规律 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 探索规律 如图， 连接OA,OB, 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的推论 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 例2．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？ 思考: 在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm? * * * 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 与圆有关的概念 弦 同圆中:(1)半径相等; (2)直径等于半径的2倍. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · C O A B 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． AB · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧. ABC 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ACD ACF ADE ADC AC AE AF AD 弓形、等圆和等弧 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 · C O A B D 练一练 一、判断题： 1、直径是弦。（ ） 2、弦是直径。（ ） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ ） 二、选择 1、以点O为圆心作圆可以作（ ） A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。 2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条 直线上，则圆中的弦的条数为（ ） A、2； B、3； C、4； D、5 C A E B D O × × D √ √ √ A · O A B C D E 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 在同圆中能够重合的弧叫等弧 ●O A B C D M└ CD⊥AB，垂足为M 符号语言 ∵ CD是⊙O的直径 ∴AM=BM ⌒ ⌒ AC =BC ⌒ ⌒ AD =BD 垂径定理三种语言 ②CD⊥AB, 驶向胜利的彼岸 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C