第三章 简单三角形单元.pdf

LOGO 第三章 简单三角形单元 LOGO 第三章简单三角形单元 一、基本概念和主要计算步骤 二、位移模式 三、几何矩阵、应力矩阵和刚度矩阵 四、初应力和初应变 五、荷载移置 六、总体分析 七、几点补充说明 八、ANSYS 平面结构计算示例 LOGO 一、基本概念和主要计算步骤 一个力学系统的求解途径有： 简单问题：从物理模型直接建立微分方程 复杂问题：应用不同力学原理建立微分方程 建立边值问题，解析求解（板等少数 微分方程求解方式 { 问题可解） 数值方法：有限差分法、有限元法等等 在这一节里我们以平面问题为例，介绍有限元单元法的 概念和求解的主要过程。有限元单元法的主要介绍步骤一般 可分为三步： 连续的弹性体离散化 单元分析 总体分析 策略思想：先化整为零，后集零为整。这种策略思想不仅在 力学，在很多领域都在应用。 LOGO （一）弹性体离散化： 为了能用结构力学的方法计算弹性力学问题，需 要对弹性体进行离散化，把一个连续的弹性体变换为 一个离散化的结构物。它由有限多个有限大小的构件 通过多个结点相互联系而构成，这些有限大小的构件 就称为有限单元，简称为单元。 弹性体离散化过程，一般应包括以下几个方面： LOGO 1. 划分网格 用虚拟的直线把弹性体划分为有限个单元，假定单元之间 由结点相连接，这样形成的单元组合称为有限单元网格。在分 析中，把结点位移作为基本未知量，这与结构力学位移法相似， 也可以用力法，以结点力等作为基本未知量。我们介绍的是位 移法。首先位移法简单，其次当前一些大型有限元结构分析程 序大都以位移法为基础。 在这一计算步骤中要解决两个问题：选择什么单元？怎样 划分单元？这与所有解决的问题的性质有关，一个弹性体内可 以采用几种不同类型的单元，这就要我们提出不同类型的单元， 掌握不同单元的特性。 LOGO 2. 荷载移置 把每一个单元所受的外力（荷载），包括体积力、 面力和集中力，按静力等效的原则移置到结点上，成 为结点荷载。 3. 引入位移边界条件 确定支座形式和位置，在结点位移或某一分量可 以不计之处，就在结点上安置一个铰支座或链杆支座。 LOGO （二）单元分析——结点力与结点位移 LOGO 从离散体系中任取一个单元，如图所示。三 个结点按逆时针方向顺序编号为i ，j ，m 。结点坐 标分别为 ( )( )( )。 x , y , x , y , x , y i i j j m m 对于弹性力学平面问题，一个连续体的每一 点应有两个位移，因此，每个结点应有两个位移 分量，则三角形单元共有六个自由度： u ,v ,u ,v ,u ,v i i j j m m LOGO u U ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ i i ⎪ ⎪