结构力学第5章静定平面桁架.pptVIP

本章内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用， 对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的 计算。 目的要求 1. 了解桁架的受力特点及其分类。 2. 熟练运用结点法和截面法计算桁架内力。 3. 掌握组合结构的计算方法。 所有结点都是铰结点，在结点荷载作用下，各杆内 力中只有轴力。截面上应力分布均匀，可以充分发挥材 料的作用。因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构 形式。在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。 （1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。 上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有 轴力，都是二力杆。符合上述假定的桁架，是理想桁架。实 际桁架与上述假定是有差别的。如钢桁架及钢筋混凝土桁架 中的结点都具有很大的刚性。此外，各杆轴线也不可能绝对 平直，也不一定正好都过铰中心，荷载也不完全作用在结点 上等等。但工程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是 次要的，称为次应力。按理想桁架计算的应力是主要的，称 为主应力。本节只讨论产生主应力的内力计算。 (1) 按几何外形分 1） 平行弦桁架、2） 折弦桁架、3） 三角形桁架，分别如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 (2) 按有无水平支座反力分 1）梁式桁架 如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 2）拱式桁架 如图5-4(d)所示。 (3) 按几何组成分 1) 简单桁架 由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架，如图5-4(a)、(b)、(c)所示。 2) 联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则而联合组成的桁架，如图5-4(d)、(e)所示。 3) 复杂桁架 不属前两种方式组成的其他桁架，如图5-4(f)所示。 以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 应用上述结论可判定出图5-6(a)、(b)、(c)所示结构中虚线各杆均为零杆。这里所讲的零杆是对某种荷载而言的，当荷载变化时，零杆也随之变化，如图5-6(b)、(c)所示。此处的零杆也决非多余联系。 例5-1 用结点法计算图5-7(a) 所示桁架各杆的内力。 解：该桁架为简单桁架，由 于桁架及荷载都对称，故可计 算其中的一半杆件的内力，最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0 由对称性可知 FAy = FBy = (2+4+2)/2 = 4 kN (↑) 2.内力计算。 (1) 取结点A为隔离体，如图5-7(b)所示。 ΣFy = 0, FNAE = -4 = -5.66 kN ΣFx = 0, FNAD+FNAE× /2 = 0 FNAD = -(-4 )× /2 = 4 kN (2) 取结点D为隔离体，如图5-7(c)所示。 ΣFx = 0, FNDC = 4 kN； ΣFy = 0, FNDE = 2 kN (3) 取结点E为隔离体，如图5-7(d)所示。 ΣFy = 0, 4 × /2-2-FNEC× /2 = 0, FNEC = 2 = 2.83 kN ΣFx = 0, FNEG+FNEC× /2+4 × /2 = 0, FNEG = -2 × /2-4 = -6 kN (4) 由对称性可知另一半桁架杆件的内力。 (5) 校核。 取结点C为隔离体，如图5-7(e)所示。 ΣFx = 4+2 × /2-2 × /2-4 = 0 ΣFy = 2 × /2+2-4 = 0 C结点平衡条件满足，故知内力计算无误。 用截面法计算内力时，由于隔离体上所作用的力为平 面一般力系，故可建立三个平衡方程。若隔离体上的未知 力数目不超过三个，则可将它们全部求出，否则需利用解 联立方程的方法才能求出所有未知力。为此，可适当选取 矩心及投影轴，利用力矩法和投影法，尽可能使建立的平 衡方程只包含一个未知力，以避免解联