蝴蝶定理的推广极其猜想(数学毕业论文).doc

　　　　　　 本科毕业论文 题 目: 蝴蝶定理的推广及其猜想 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 程 琼 学 号： 指导教师： 赵远英 教师职称： 讲师 填写日期： 2015年 9月 20 日  摘 要 数学的一门分支是混沌论。混沌论中有一个非常著名的定理——蝴蝶定理。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。蝴蝶定理想象洵美，蕴理深刻，近两百年来，关于蝴蝶定理的研究成果不断，引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止，关于蝴蝶定理的证明就有60多种，其中初等证法就有综合证法、面积证法、三角证法、解析证法等。而基于蝴蝶定理的推广与演变，能得到很多有趣与漂亮的结果。One of branches of Mathematics is Choas Theory.And there is a theorem which called Butterfly Theorem is famous.There are all? kinds of methods to prove it and it is still researched by people who loves maths so much. Different forms appear in the exam. The Butterfly Theorem contains beautiful imagination and profound turth, and we have gained many achievements about it since tow hundred years ago.And they are all attractive. By now, more than 60 methods are used to prove the Butterfly Theorem, the primary methods includes Synthsis method、Area method、Triangle method?、Analysis and so on. As the Butterfly theorem changes? and popularizes, we can get more than we think. ? Key Word: Butterfly theorem, Discuss, Evolve 目 录 摘 要 I Abstract II 第一章 前言 1 第二章 蝴蝶定理概述 2 第一节 蝴蝶定理的发展 2 一、蝴蝶定理的产生 2 二、蝴蝶定理的内容 2 三、蝴蝶定理的发展 3 第三章 蝴蝶定理的证明 4 第一节 运用简单几何知识的巧妙证明 4 一、带有辅助线的常见蝴蝶定理证明 4 二、不使用辅助线的证明方法 6 第二节 运用解析几何的知识证明 8 一、函数图像法 8 二、函数解析法 9 第四章 蝴蝶定理的推广与猜想 9 第一节 蝴蝶定理的推广 9 一、椭圆定理 11 二、曲线推广 13 第二节 蝴蝶定理的猜想 14 一、猜想一 14 二、猜想二 14 三、猜想三 15 四、结论 16 第五章 结束语 17 致谢 18 参考文献 19  第一章 前言 蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。 这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentlemans Diary）39-40页上。登出的当年,英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳（他发明了多项式方程近似根的霍纳法）给出了第一个证明，完全是初等的；另一个证明由理查德·泰勒（Richard Taylor）给出。另外一种早期的证明由M.布兰德（Miles Bland）在《几何问题》（1827年）一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid（中译：近世几何学初编，李俨译，上海商务印书馆 1956 ）给出，只有一句话，用的是线束的交比。1981年，C