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临床治疗数据的统计分析 注意：期末论文格式必须严格依照本模版撰写，不符规范的论文将酌情扣分！ 摘要：本文主要研究了白血病缓解药物是否有显著效果，白血病缓解效果的分析是一个…… 关键词：删失数据 参数分布 数据拟合 一 问题叙述 北京肿瘤医院在一项持续一年的白血病临床试验中，将42位白血病患者随机分为两组，每组21人。对一组患者用真实药物MP治疗以缓解病痛，对另一组病人使用安慰剂（外形与药物一模一样而不含实际药效，主要成分为维生素）。患者并不知道自己吃的到底是真的药物还是安慰剂。医院课题组记录下每个患者的病痛缓解时间，持续时间越长表明疗效越好，数据如下表。数据后面有“+”号的，表示项目结束时缓解依然持续。例如：处理组中的20+表示患者在结束前20周进入临床治疗，使用药物后缓解持续到结束。因此患者的实际缓解时间至少为20周，很可能要更长。这样的数据在统计学中称为删失数据（censored data）。医学工作者关注的问题是：药物MP能否显著延长患者的病痛缓解时间？若不能，则放弃研究此药；否则进一步研究此药，并对患者使用的效果进行量化评估。 处理组 （服用药物）21人 6，6，6，7，10，13，16，22，23， 6+，9+，10+，11+，17+，19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+ 控制组 （服用安慰剂）21人 1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8，11，11，12，12， 15，17，22，23 二 模型假设（此项可与三四项合并为“模型分析与假设”） 数据适用于参数模型。 病人年龄、性别，体质等的差异对缓解时间无影响。 认为样本容量对于数据分析足够大。 三　模型分析 根据题目要求，需对两组数据进行拟合分析并观察是否有显著性差异。由于样本容量不大，而且有删失数据，我们将采用参数模型的分析方法： 分别对处理组和控制组拟合参数分布。 用参数假设检验的方法来找出处理组和控制组的数据分布是否有显著性差异，从而判断出药物MP能否显著延长患者的病痛缓解时间。 3. 如果第二步中有显著性差异，则进一步研究并预测病人在使用MP后缓解时间的有关参数，对患者使用的效果进行量化评估。 四　符号定义（此项可与二、三项合并为“模型分析与假设”，符号可在mathtype界面打印） ——生存函数 ——危险率 ——累积危险率 ——病痛缓解时间X的期望 五　模型建立和求解 首先引入两个接下来在刻画时间分布模型的特征方面用到的重要函数：生存函数和危险率。生存函数是指患者的病痛缓解时间超过某个时刻的概率，定义为：。危险率刻画的是在患者的病痛缓解时间超过某个时刻的条件下，下一瞬间发病的危险性，记危险率为，其定义为：，由生存公式的定义，按照条件概率公式及导数的定义和计算，危险率定义等价于：。 1、对控制组的数据拟合 由于控制组的数据是完整的，没有删失数据，而且我们已假设病人年龄、体制的差异对缓解时间无影响，故可以认为在任何时刻缓解持续的结束是随机的，因此我们采用指数分布刻画持续时间。 指数分布的生存函数为，其中参数。指数分布只有一个参数，其极大似然估计为，其中为样本均值。对于控制组数据。因此我们用期望的指数分布拟合出控制组数据。 对处理组的数据拟合 对于处理组，由于数据有删失，我们先假设其服从指数分布（后面模型评估会给出假设成立的证明），我们用最大似然估计其参数。对于一个删失数据，它表示的是病痛缓解失效时间是在以后，因此，当存在删失数据时，记删失数据为（允许重复），完全数据为（允许重复），则似然函数为。对似然函数关于参数求最大值点，就得到的最大似然估计。对于指数分布，可以算出对数似然函数为的最大似然估计为。 对于处理组，代入数据计算得出最大似然估计。 对比分析 之前我们已经用指数分布拟合出控制组和处理组的数据，为回答题目中药物MP能否显著延长患者的病痛缓解时间的问题，我们现进行参数的假设检验，用和分别记为控制组和处理组所对应的参数，则有假设：。 这里我们用似然比检验：当假设为真时，控制组和处理组的数据看成是来自同一指数分布总体的样本，其对数似然函数为，代入数值计算出；当假设为真时，控制组和处理组的数据来自不同的指数分布总体样本，似然函数是两样本似然函数的乘积，分别求两组的似然函数和对数似然值，得。最后我们得到负二倍对数似然比，它在假设下的分布可以用自由度为1的分布近似，值在0~1之间，且越小就越对假设不利。可以计算出，其值为0.00003，非常小。 假设检验结果显示两组样本的分布有显著的差别。这个结果证明了MP能显著延长患者的病痛缓解时间。 具体缓解时间的研究 我们已经得出MP能显著延长患者的病痛缓解时间的结论，在此基础上，对MP的效果进行评估。考虑以下三个问题： 病人使用MP后的期望缓解时间； 病人使用MP