论文产品加工模型.doc

论文 产品加工模型 摘要：社会经济生活中，我们常会遇到工厂在一段时期内所生产的产品的最大收益问题，如产品加工等，这时，我们不仅要考虑产品加工的当前经济效益，还要考虑销售及设备投入对整体经济效益的影响。本文涉及的问题是在五件产品的加工工序一定的情况下，求出最优的生产安排并考虑增加设备的投入问题。我们也建立了一个对此问题最优化的数学模型。 根据题目第（1）问已知条件可计算出四种设备完成任务的总时间依次为：42、38、62、70； 生产五种产品所需的时间依次为：44、16、53、54、45。 于是可得设备的优先生产顺序为：设备4—设备3—设备1—设备2； 产品的优先生产顺序为：产品4—产品3—产品5—产品1—产品2。 再运用多设备加工多产品的启发式方法和设备完成加工任务的最短路算法，求出各设备的加工流程和所用时间（包括加工中的等待时间）如下： 即完成所有加工任务的最短时间为70，同时保证了各产品的最短加工时间。数据如下图所示： 设备1： 设备2： 设备3： 设备4： 备注：空白格表示产品在进入下一个工序时所等待的时间。 对问题（2）建议增加设备4，在保证各产品最短加工周期的前提下求出了最小加工时间为62。方法同上。 数据如下表： 设备1： 设备2： 设备3： 设备4： 设备5： 备注：空白格表示产品在进入下一个工序时所等待的时间。 关键词：启发式方法，最短路算法； 一．问题的提出 产品加工问题 某机械厂产品都是单件性的，其中有一车间共有4种不同设备，现接受件产品的加工任务，每件产品接受的程序在指定的设备上加工，其工序与加工周期如下表：（S—设备号、T—周期） 品1 2 3 4 5 6 7 8 S T S T S T S T S T S T S T S T 1 3 8 1 2 2 4 3 24 4 6 2 1 4 4 5 2 3 3 4 3 3 3 4 7 1 15 2 20 1 8 4 2 7 3 6 4 21 1 1 4 16 3 3 5 4 10 2 4 3 8 4 4 1 12 3 6 4 1 ? 要求：1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒。 ????? 2、每台设备在同一时间只能担任一项任务。（每件产品的每个工序为一个任务）。 问题：出生产安排，希望在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务。 根据题目第（1）问已知条件可计算出四种设备完成任务的总时间依次为：42、38、62、70； 生产五种产品所需的时间依次为：44、16、53、54、45。 于是可得设备的优先生产顺序为：设备4——设备3——设备1——设备2； 产品的优先生产顺序为：产品4——产品3——产品5——产品1——产品2。 再运用多设备加工多产品的启发式方法和设备完成加工任务的最短路算法，求出各设备的加工流程和所用时间（包括加工中的等待时间）如下： 即完成所有加工任务的最短时间为70，同时保证了各产品的最短加工时间。数据如下图所示： 设备1： 设备2： 设备3： 设备4： 备注：空白格表示产品在进入下一个工序时所等待的时间。 对问题（2）建议增加设备4，在保证各产品最短加工周期的前提下求出了最小加工时间为62。方法同上。 数据如下表： 设备1： 设备2： 设备3： 设备4： 新增设备4： 备注：空白格表示产品在进入下一个工序时所等待的时间。 三、对所建模型的验证 根据所建模型 进行验证，得出在第（1）问题中的最短加工时间为70，并找出了具体加工流程，求出了产品1到产品5的最短加工依次时间为69、29、67、68、70，完成所有产品的最小总时间为303，对第（2）问题增加设备4之后的最短加工时间为62，并找出了具体加工流程，求出了产品1到产品5的最短加工依次时间为59、29、56、62、60，，完成所有产品的最小总时间为266。 四、参考文献 [1]塘焕文 贺明缝 数学模型引论。北京：科学普及出版社，1982 [2]姜启源 数学模型 第三版 北京：高等教育出版社，2003 [3]雷功炎 数学模型讲义 北京：北京大学出版社，1999 预防与控制传染病模型 摘 要 为了定量地研究传染病的传播规律、有效地预测和控制传染病的蔓延，本文建立了一个能够有效地预测以及能为预防和控制传染病提供可靠、足够信息的数学模型： 其中： 1、x(t)：表示t时刻已发病病例的累计人数； 2、y(t)：表示t时刻与已发病病例直接接触的现有人数； 3、p(t)：表示t时刻直接确定为发病病例与已发病但没有被政