论文开题报告铁磁体材料.ppt

选题来源 铁磁体材料在外磁场的作用下能够被磁化。为了解释这个现象，Weiss在1907年提出即使没有外加磁场的作用，铁磁体任意很小的一部分都是一个天然的小磁场，各部分之间存在相互的磁化作用。 Landau-Lifshitz 方程 研究的目的意义 Landau-Lifshitz 方程是描述磁性物质动态磁化现象的方程，如同Navier-Stokes 方程在流体力学中所起的作用一样，对非平衡态磁学研究，起着十分重要的作用。 The p-Landau-Lifschitz equation with easy plane anisotropy  借鉴磁体在高温加热的条件下能够发生去磁的事实，他又假设磁体能分为一致很小的磁域，这些磁域的相互叠加组成了整个磁体的磁化能力或则相互抵消使得磁化能力消失。 1935年，Landau 和 Lifshitz 在电磁学的基础上提出量子理论，也就是现在的微观磁论，其中著名的方程Landau-Lifshitz 方程 其中“×”表示两个三维向量的外积，u = (u1 (x , t), u2 (x , t) , u3 (x ,t))是关于空间变量x和时间变量t的一个三维向量值函数，u代表磁化强度，He为作用于磁矩的有效磁场强度。 学术和应用价值 从物理上看，Landau 和 Lifshitz 在提出此方程的同时就指出了发生铁磁共振现象的必然性，然而，真正观察到铁磁共振吸收现象则是在超高频技术有了相当发展以后。Landau-Lifshitz 方程所描述的磁畴壁动力学(Dynamics of Domain Wall)对计算机的维护与使用以及存储记忆系统中磁盘的研制都有重要意义。 国内研究现状 周毓麟和郭柏灵应用Leray-Schauder原理、对空间变元的半离散化方法和Galerkin方法等证明一维铁磁连方程组整体弱解的存在性，以及多维铁磁链方程整体弱解的存在性。 郭柏灵、洪敏纯发现了 Landau-Lifshitz 方程和调和映照的联系，并利用调和映照的特性证明了 2 维 Landau-Lifshitz 方程存在整体的几乎处处光滑解。 国外研究现状 K. Nakamura 和 T.Sasada利用球坐标变换最先得到一维形式Landau-Lifshitz 方程的孤立子解。 E.Weinan和X.P.Wang在有限域Ω ? Rn上和齐次 Neumann 边值条件下，讨论了三维以下各种形式 Landau-Lifshitz 方程的差分格式及投影格式，并比较了这些数值格式的收敛性与稳定性，但是他们是在假定方程光滑解存在的前提下进行的研究。 国外研究现状 2010年，D. Jeong 和 J. Kim 研究了下面的方程ut = ?u ×Δ u +f (x, t), 他们克服了 Crank-Nicoson 差分格式应用到 Landau-Lifshitz 方程在时间上不是二阶收敛的困难，他们提出了一种提出了一种精确的数值计算方法，并用非线性多重网格方法处理了非线性离散系统，在空间是一维和二维情况下通过实例验证了这种计算方法是二阶收敛和能量守恒的。 论文研究的主要内容 我们考虑一个充分地大的铁磁体，磁体局部邻域的磁矩和磁化强度是相互平行的。磁化强度m是旋转向量，F是作用于磁矩的磁场强度，相应的Landau-Lifshitz 方程是 约束量值是 因为考虑磁体局部邻域的磁矩和磁化强度是相互平行的，所以方程 利用向量公式展开方程右端后可得 通过m的单位球性质研究上述方程的每一项，上述方程可化简为 球极投影变化 设 ，可得 球极投影示意图