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浅谈集合语言和集合思想在高中数学中的应用 目录 一、集合知识网络清单 2 二、集合语言 3 （一）集合语言的概念 3 （二）集合语言在高中数学中的应用 3 （1）集合语言在平面几何中的应用 3 （2）集合语言应用于三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间等 4 三、集合思想 5 （一）集合思想的概念 5 （二）集合思想在高中数学中的应用 5 (1)用集合思想理解简易逻辑 5 (2)用集合思想解排列组合和概率问题 7 (3)集合思想在函数、不等式中的运用 9 (4)集合思想在解析几何中的运用 11 （5）集合思想在 13 四、结束语 14 提纲 集合的知识网络清单。 集合语言 （一）集合语言的概念 （二）集合语言在高中数学中的应用 （1）集合语言在平面几何中的应用 （2）集合语言应用于三角函数、零点集、最值点集、单调区间等 三、 集合思想 （一）集合思想的概念 （二）集合思想在高中数学中的应用 （1）用集合思想理解简易逻辑 （2）用集合思想解排列组合和概率问题 （3）集合思想在函数、不等式中的应用 （4）集合思想在解析几何中的应用 （5）集合思想在数列中的应用 四、结尾 浅谈集合语言和集合思想在高中数学中的应用 摘要：集合是近代数学中的一个重要概念，也是高中数学的基础语言是慎重地、是精心设计的凭借语言的严密性和简洁性,数学家们就可以表达和研究思想集合语言可以简洁、准确地表达数学内容，许多数学问题都可归结为集合问题来解决用集合思想方法来处理数学问题表现得更直观，更深刻，更简捷本文结合人教B版教材和教学实际，通过几个典型例题的剖析谈谈集合思想的应用 [关键词]集合；集合语言；集合思想 引言：集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。在高中阶段,学生正处在形成连贯逻辑思维的时期,培养学生清晰而有条理地表达自己的数学思想,倾听别人的意见,养成分析习惯极为重要他们应该学会正确使用数学符号和数学语言,他们应善于与他人进行合作集合教学提供了这样的机会 我想这就是集合的教育价值。集合是高中数学教材中学生接触到的第一个概念，集合语言是一种基本的数学语言，学生若能掌握好这章内容不仅能为今后的数学学习打下一个良好的基础而且可以增进学习数学的信心数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统，或在复习教学中帮助学生归纳、整理数学知识。对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。人教B版教材中更是注重了集合思想,下面集合思想突出应用只有深刻理解集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与集合的关系 二、集合语言 （一）集合语言的概念 数学语言与日常语言不同“日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言是慎重地、是精心设计的凭借数学语言的严密性和简洁性,数学家们就可以表达和研究数学思想,”集合语言是现代数学的基本语言，集合语言的使用，有利于数学学习者和研究者之间简洁、准确地表达数学内容。将集合作为一种语言来学习，促进学生运用数学语言进行交流的能力与集合有着密切的联系，很多问题可以转化为集合的观点用集合教学实践表明,指导学生用集合对的有关问题进行，有利于加深学生问题的理解，提高他们的判断能力和分析解决问题的能力,建立严谨的数学思维 例1.用集合语言描述直线和平面位置关系 （1）点A在平面α内，记作Aα，点B不在平面α内，记作B α； （2）直线在平面α内，记作α，直线m不在平面α内，记作mα； （3）平面α与平面β相交于直线，记作αβ=； （4）直线和m相交于点A，记作m={A},简记为m=A； 例2.立体几何初步为例，用集合的包含关系建立概念系统，可以培养学生善于将概念推广的研究精神，并能帮助学生对数学定理、法则、公式等的认识进一步系统化，从而提高学习质量。 如：{正方体}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}{棱柱} 三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间等以三角函数为例，的零点集为表示所有符合使正弦值等于零这一特征性质的元素构成一个集合。 所有符合使正弦值取得最大值或最小值这一特征性质的元素构成一个集合这也是正弦函数的对称轴。 所有符合使正弦值所谓集合思想，就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思