运用二项式定理巧解数学问题论文.doc

绵阳师范学院 本科生毕业论文（设计） 题 目 　 运用二项式定理巧解数学问题 学 号 1008020203 姓 名 彭晓 指 导 教 师 罗守双 讲师 答 辩 时 间 论文工作时间： 年 月 至 年 月论文题目来源： 国家自然科学基金项目 编号： 四川省自然科学研究项目 编号： 校级自然科学研究项目 编号：运用二项式定理巧解数学问题 学 生：彭 晓 指导老师：罗守双 摘 要：二项式定理，又称牛顿二项式定理是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等Using the Binomial Theorem in solving mathematical problems Undergraduate: Peng Xiao Supervisor: Luo Shoushuang Abstract: the Binomial Theorem, is also known as the Newton Binomial Theorem. It is the promotion of Multiplication Formula of junior high school study, a specific application of knowledge about Permutation and Combination, an important foundation for learning Probability. This part of knowledge has high application value and thinking training value. The Binomial Theorem in middle school textbook mainly includes: Theorem itself, General Term Formula, Pascal’sTriangle, the properties of Binomial Coefficient and so on.Though the Binomial Theorem is widely used in solving middle school mathematical problems, it is a difficulty to know how to use it flexibly.According to the research of The Binomial Theorem, the analysis on the structure of Binomial in getting Limit,and the analysis on proving the Divisibility problems, the common types in using the Binomial Theorem and the common methods in using the Binomial Theorem can be summerized making the thoughts of solving related problems more clearly. 关键词：二项式定理；通项公式；二项式系数； Keywords: BinomialTheorem; General Term Formula, Binomial Coefficient; 目　　录 1 绪论 2 2 二项式定理简介 2 2.1 杨辉三角形 3 2.2 用数学归纳法证明二项式定理 3 2.3 二项式定理一般形式的证明 5 3二项式定理的应用 5 3.1在计算题中的应用 5 3.1.1通项公式的运用 6 3.1.2求数列极限问题 6 3.1.3运用二项式定理求近似值 7 3.2在证明题中的应用 10 3.2.1证明整除性问题 10 3.2.2证明不等式问题 11 3.2.3二项式定理在综合题中的应用 13 结束语 27 参考文献 28 致 谢 29 绪论 二项式定理在数学中有着很重要的地位，它是排列组合的具体应用也是统计学的基础，在高等数学中更是许多公式的共同基础。而与联系最紧密的是二项式定理与杨辉三角