道路改造项目中碎石运输问题-数学建模论文草稿2.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 打印并签名 ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 ： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 道路改造项目中碎石运输问题 摘要 道路改造项目耗资庞大，如何规划该项目中碎石运输的问题十分重要，便于我们节省资金，节省劳力，缩短耗时。所以，我们采用了线性规划等数学模型对道路改造项目中碎石运输问题进行了探究。本次研究主要采用了穷举的方法，通过将各种情况的讨论与比较来得出最优的情况作为结果，利用所编的程序计算各情况下的最优结果。本题中有许多可变的因素，比如道路的铺设目的地，及码头的建立地点，都会影响下一步的考虑。 关键字： 道路改造项目中碎石运输问题 在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。 建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置： A（0,100），B（200,100），s1 20,120 ，s2 180,157 。 河与AB的交点为m4 50,100 （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1 0,120 ，m2 18,116 ，m3 42,108 ；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5 74,80 ，m6 104,70 ，m7 200,50 。 桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。 此地区没有其它可以借用的道路。 为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用（题目所给图像见附录1） 问题的分析 2.此题目主要探究的是造价最少的问题，布设道路时应考虑多种情况，从所举出的情况中找寻最优的情况 2..1走旱路 1）只从S1采石 2）只从S2采石 3）同时从两地、采石 2.2水旱结合 1）只从S1采石 2）只从S2采石 3）同时从两地、采石 2.3是否建立码头 考虑各种情况之后，将题中信息数据化，将图中河道函数化，便于之后的分析 问题的假设 3.1 假设题目所给的数据真实可靠； 3.2 货车货船单向行使，不相互阻碍 3.3 石料均是一次性运完的 符号说明 模型的建立与求解 5.1模型一的建立与求解 5.1.1 1） 2） 3）： 5.1.2 5.1.3效益计算及其模型分析 （1） （2） 3 4 5.2模型二的建立与求解 5.3模型三的建立与求解 模型评价与推广 本模型适用的范围很广，也可为其节省大量资金，实用性很大，比如，应用到城市的规划建设中，不止是道路建设，树木花草的栽种等也可应用。又如铁路等航线的铺设，都可应用此算法。节省时间，金钱，劳力，也会使整个计划规整而有效率。 参考文献 附录1 1 2 3 4 8 9 10 11 1