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闭路电视的普及与预测 摘要 随着时代的进步与科技的发展，闭路电视的发展越来越快，家庭拥有闭路电视数量越来越多，这影响着市场的运行与闭路电视的发展。本文建立合适的数据模型来分析未来闭路电视在家庭中使用的百分比。 针对此问题首先将所给数据具体分析得到如下的结果 图一 家庭闭路电视所占百分比 随着时间的改变百分比越来越大因此本文利用模型中的灰色预测来建立闭路电视预测模型并通过利用MATLAB软件来生成理论值，将理论值与实际值相比较从而来检验模型的有效性。从而来闭路电视在家庭中所占的百分比达到预测的。一定的时间内未来家庭所占会逐渐增加，在达到了%的比例，都是超%的从而可以判定在没有其他因素的影响下采用闭路电视最终高达最终趋向于平衡的。因此可以得出结论：家庭的闭路会呈现出稳步增长的趋势，直至趋向于平衡 关键词：闭路电视、灰色预测、MATLAB软件微分方程 一．、问题重述 根据下表建立闭路电视的与预测模型，利用已有的历史来预测未来家庭采用的百分比。 家庭拥有电视数目（千台） 家庭有闭路电视数（千台） 闭路电视百分比 电视台数目 闭路电视系统数目 1952 15300 14 0.1 108 70 1954 26000 65 0.3 402 300 1956 34900 300 0.9 496 450 1958 41424 450 1.1 556 525 1960 45750 650 1.4 579 640 1962 48855 850 1.7 571 800 1964 51600 1085 2.1 582 1200 1966 53850 1575 2.9 613 1570 1968 56670 2800 4.4 642 2000 1970 59550 4500 7.7 686 2490 1972 61855 6000 9.7 690 2841 1974 68504 8700 12.7 694 3158 1976 71460 10800 14.8 701 3681 1978 74700 13000 17.1 708 3997 二、问题分析 表中列出了五项指标随时间的变化关系题目要求建立闭路电视的普及预测模型利用已有历史资料检验模型的正确性和可行性 三、符号说明 数据矩阵 参数列 第k年闭路电视百分比 四、模型假设 1、外在因素对家庭采用闭路电视无影响。 2、假设闭路电视质量一样，不会影响顾客的购买。 3、假设闭路电视购买量趋向平衡后不会发生改变。 4、闭路电视的价格在一段时间内不会发生大的改变。 五、模型建立与求解 5.1 模型的建立与求解 由根据题目要求，的“百分比（）”列，灰色预测参考数据列为： 表可得 作1-AGO生成： 确定数据矩阵,,: 求参数列数列进行最小二乘估计，： ，微分方程有 时间响应： MATLAB求解可得： 图像如图所示 图二 预测闭路电视的百分比 六、模型的评价 6.1模型的评价 本题通过建立灰色预测模型来预测未来家庭采用闭路电视的百分比，通过利用理论值与题目所给数据进行误差分析，从而检验模型的有效性。但是同时该模型还存在改进之处，模型的成立建立在外在因素对闭路电视不会产生影响，但是考虑到实际因素以及年份，从20世纪80年代改革开放以来，国家以及个体的经济发展比较迅速以及国家的科技力量发展比较迅速，会导致闭路电视的价格会大幅度的下降，从而会提高闭路电视的购买量。因此从实际出发来看，在一段时间内闭路电视所占百分比所快速的增长。当达到平衡的时候，闭路电视所占的百分比就会趋向于平衡。因此该模型在一段时间内是比较可靠的，但是若考虑更加长远的时间因素的话，还需做进一步的改进。 七、参考文献 1.陈冬彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：高等教育出版中心数理出版分社. 2 王庚，王敏生，现代数学建模方法，科学出版社. 程序代码： %灰色预测模型算法 clear all DATA xlsread C:\Users\Administrator\Desktop\闭路电视历史数据.xlsx,sheet2 ; x0 DATA :,4 ; %作1-AGO生成 t length x0 ; x1 0; x1 1 x0 1 ; for i 2:t; x1 i x1 i-1 +x0 i ; end disp 得到x 1 x1 %确定数据矩阵B,Yn for i 1:13 x2 i - x1 i +x1 i+1 /2; end x3 ones 13,1 ; disp 得到B ,Yn B [x2 x3] for i 1:13 x4 i x0 i+1 ; end Yn x4 %计算（BB）的逆C C inv B*B ; %最小二乘估计 A C*B*Yn; %确定模型 disp 得到a,u a